2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Уравнение в натуральных числх
Сообщение30.04.2013, 09:37 
Всем доброго времени суток.
Помогите, пожалуйста, решить ур-е:
$x^2 + 4=y^3$.
Пока увидел 2 пары корней, дальше большие числа идут, ничего пока не увидел.
Как решать приблизительно? Перебором остатков по разным модулям? Или есть идея получше?

 
 
 
 Re: Уравнение в натуральных числх
Сообщение30.04.2013, 10:02 
scwec в сообщении #664826 писал(а):
Для уравнения $x^2+y^2=z^3$ известно общее решение в натуральных числах $x,y,z$, где $x,y$ взаимно простые.
А имено $x=r^3-3rs^2, y=3r^2s-s^3, z=r^2+s^2$, где $r,s$ - натуральные числа, $\gcd{(r,s)}=1$ и $rs$- четное число.

 
 
 
 Re: Уравнение в натуральных числх
Сообщение30.04.2013, 14:46 
Сумма двух квадратов как бы кричит - попробуйте гауссовы целые числа...

 
 
 [ Сообщений: 3 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group