2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 верхняя граница определенного интеграла
Сообщение25.04.2013, 17:50 
Добрый день. Помогите пожалуйста разобраться со следующей задачей. Имеется некоторый определённый интеграл определения длины дуги,который равен $x$
$\int_{a}^{b}\sqrt{1+(f(x)')^2}dx=x$
Как можно выразить из него верхнюю границу $b$. То есть нужно некоторое универсальное равенство, которое подойдёт для любой функции.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение25.04.2013, 17:52 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

Наберите формулы $\TeX$ом здесь, ссылку давать совершенно незачем - уберите её. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.

 
 
 
 Posted automatically
Сообщение25.04.2013, 18:31 
Аватара пользователя
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)»

 
 
 
 Re: верхняя граница определенного интеграла
Сообщение25.04.2013, 18:42 
Аватара пользователя
Если я правильно понял, то вы имели в виду следующее:
$\int\limits_{a}^{t}{\sqrt{1+f{{'}^{2}}\left( u \right)}du=x;t=t\left( x \right)}.$
А это - натуральная параметризация кривой. То есть, вам нужна всего-то формула перехода в натуральную параметризацию.

 
 
 
 Re: верхняя граница определенного интеграла
Сообщение25.04.2013, 18:42 
Аватара пользователя
Значит, так. Берём и зачёркиваем символы: $\int,\,(,\,(,\,),\,),\,\surd,\,a,\,d,\,f,\,x,\,x,\,x,\,1,\,2,\,+,\,=\text{ и }\prime$. То, что останется - это и будет $b$.
Я выразил.

 
 
 
 Re: верхняя граница определенного интеграла
Сообщение25.04.2013, 18:55 
Cool.phenon да вы все правильно понимаете. Извиняюсь ещё раз за свою необразованность, но как можно получить эту формулу?

 
 
 
 Re: верхняя граница определенного интеграла
Сообщение25.04.2013, 19:04 
Аватара пользователя
Ну вот смотрите. У нас есть функция $x=x(t)$.Она монотонна строго (биективна). А нужно получить формулу $t=t(x)$. Для этого нужно сказать заклинание.

 
 
 
 Re: верхняя граница определенного интеграла
Сообщение25.04.2013, 19:08 
Да, именно это и нужно.
Но я не знаю заклинания. В том и проблема. Поэтому и прошу помощи. Пожалуйста.

 
 
 
 Re: верхняя граница определенного интеграла
Сообщение25.04.2013, 19:12 
Аватара пользователя
Нехорошие, по-моему, получились обозначения.
Путаницу из первого сообщения, когда $x$ выступает и как абсцисса, аргумент функции (традиционное обозначение), и как искомая длина дуги было бы полезно устранить. Предлагаю:

$$s(x)=\int\limits_{a}^{x}\sqrt{1+{f'}^{2}(u)}du;\quad\text{искомое:}\quad x=x( s )$$Пусть икс будет привычной абсциссой. Неназойливо, разумеется, предлагаю; не модераторским указом. :-)

 
 
 
 Re: верхняя граница определенного интеграла
Сообщение25.04.2013, 19:23 
Аватара пользователя
Про обратные функции слышали, например?

 
 
 [ Сообщений: 10 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group