Господа,докажите, что уравнение теоремы Пифагора, имеющее вид:

, (1)
не имеет решения в целых числах.
Предлагаю свое доказательство.
–нечетное число,

– четное число,

– нечетное число.
Числа

определяются по следующим известным формулам для определения Пифагоровых троек:

(2)

(3)

(4)
Допустим:
Подставляя в формулы (2), (3), (4) эти значения чисел

, получим:

(5)

(6)

(7)
Не вдаваясь в анализ, могут ли числа

, определяемые по формулам (5) и (7), быть целыми, обратим внимание на то, что число

, определяемое по формуле (6), не может быть целым числом, потому что:

(8)
т.к. число

не является целым числом в степени

:

.
Следовательно, при значениях числа

, определяемых по формуле (6) и подставляемых в уравнение (1), теорема Пифагора не имеет решения в целых числах, т. к.

. Таким образом, уравнение (1) теоремы Пифагора не имеет решения в целых числах.