Пределы интегрирования в тройном интеграле

[groverd]

Область : $x=y^2+z^2$ , $y^2+z^2=1$ , $x=0$
Я прошу помочь с расставлением пределов по $y$ и по $z $.По $x$ будет от $0$ до $1$.
Я буду очень признателен, если вы поможете мне с этим делом.

[gris]

Мне представляется, что область интегрирования лежит между цилиндром, параболоидом вращения и плоскостью $x=0$.
В тройном интеграле указывается только область интегрирования, а пределы — в повторном. Вероятно Вы имели в виду последний.
Действительно, удобно взять внешним интеграл по $dx$, тогда $x$ действительно будет изменяться от $0$ до $1$. Сечение фигуры по каждому промежуточному значению $x$ будет кольцом. Поэтому удобнее перейти к полярным, а в целом к цилиндрическим координатам.
Если же задача остаться в прямоугольных, то там придётся разбивать внутренний двойной интеграл на четыре повторных.
Если же Вы решите перейти к цилиндрическим координатам, то там ничего сложного нет. Внутренний радиус кольца равен $\sqrt x$, внешний $1$. Про якобиан не забудьте.

[groverd]

А как будет в цилиндрических координатах меняться $z$ и угол ?Или вместо $z$ можно выбирать любую ось ?
Просто написано так :
x=q*cos(f) y=q*sin(f) z=z
Я просто не понимаю как они вообще меняться будут .В учебниках просто написаны области значений, а когда решают конкретные примеры с ЦСК, то они их меняют, как хотят.

[Henrylee]

У Вас уже вместо оси $z$ в этом смысле есть ось $x$. Полярной замене подвергаются переменные $y$ и $z$. Видно же, что для каждого $x$ интегрировать надо по кольцу, а значит полярный радиус меняется... (так), а угол меняется ....(эдак)

[groverd]

Полярный радиус меняется от -1 до 1 , $x$ от 0 до 1 , угол от -pi/4 до pi/4 ?

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены $\TeX$ом

groverd, наберите формулы $\TeX$ом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.