Вращающееся кольцо

[dovlato]

Тонкое жёсткое кольцо вращается вокруг своего центра. При этом материал кольца обретает кинетическую энергию. Найти максимально возможную объёмную плотность $\varepsilon$ этой энергии, если пороговое значение механической напряжённости при растяжении равно p.

[nikvic]

Ну, по размерности - р и есть.
Но, как известно, "хорошо, что в знаменателе - двойка".

Поэтому р/2

[DimaM]

(Оффтоп)

nikvic в сообщении #707875 писал(а):

Но, как известно, "хорошо, что в знаменателе - двойка".

"Хорошо, что пополам!"

-- 10.04.2013, 11:53 --

nikvic в сообщении #707875 писал(а):

Поэтому р/2

Скорее $2p$.

[DimaM]

Ошибся в прошлом сообщении. Действительно $p/2$.

[nikvic]

(Оффтоп)

DimaM в сообщении #708026 писал(а):

nikvic в сообщении #707875 писал(а):

Но, как известно, "хорошо, что в знаменателе - двойка".

"Хорошо, что пополам!".

Да, у меня ошибка в решении

[dovlato]

DimaM в сообщении #708038 писал(а):

Ошибся в прошлом сообщении. Действительно $p/2$.

Интересно, есть какие-нибудь физические причины тому, что там именно пополам.
Кроме, конечно, бессмертного физтеховского анекдота..

[nikvic]

dovlato в сообщении #708221 писал(а):

Интересно, есть какие-нибудь физические причины тому, что там именно пополам

Конечно. Если тяжёлая нить движется "вдоль себя", то натяжение (других сил нет) равно произведению погонной плотности на квадрат (постоянной) скорости.
Это не зависит от кривизны, так что получаем, в частности, скорость волны вдоль струны.

Но есть факт и забавнее. Если "кольцу" из нити придать пространственную форму и "запустить вдоль", то эта форма сохранится - как будто нить запущена внутри "ледяного" канала

[Утундрий]

Между прочим, задача "воистину олимпиадная": из условия невозможно извлечь в какой плоскости вращается кольцо.

[nikvic]

Утундрий в сообщении #708354 писал(а):

Между прочим, задача "воистину олимпиадная"

Не умею сформулировать без подсказки.

[Утундрий]

nikvic
Это не упрёк, а мое имхо по поводу "олимпиадности". Если большая часть отведенного на решения времени затрачивается на перевод условия задачи с "олимпиадного" на общечеловеческий, а не на собственно решение - значит задача "воистину олимпиадная"

[dovlato]

nikvic в сообщении #708301 писал(а):

dovlato в сообщении #708221 писал(а):

Интересно, есть какие-нибудь физические причины тому, что там именно пополам

Но есть факт и забавнее. Если "кольцу" из нити придать пространственную форму и "запустить вдоль", то эта форма сохранится - как будто нить запущена внутри "ледяного" канала

Вот это да (!).. А эта форма должна быть плоской?

[nikvic]

dovlato в сообщении #708368 писал(а):

А эта форма должна быть плоской?

Нет - написано пространственной. Кривая может быть и заузленной

[dovlato]

Утундрий в сообщении #708365 писал(а):

nikvic
Это не упрёк, а мое имхо по поводу "олимпиадности". Если большая часть отведенного на решения времени затрачивается на перевод условия задачи с "олимпиадного" на общечеловеческий, а не на собственно решение - значит задача "воистину олимпиадная"

Мне кажется, в данном случае понятно, что движение нити происходит вдоль себя. Ведь если кольцо вращалось бы вокруг, например, оси, проходящей через диаметр - кольцо потеряло бы форму, вытянулось бы и сложилось как-нибудь пополам.

[Утундрий]

dovlato в сообщении #708377 писал(а):

Ведь если кольцо вращалось бы вокруг, например, оси, проходящей через диаметр - кольцо потеряло бы форму, вытянулось бы и сложилось как-нибудь пополам.

С чего бы? Оно ведь по условию

dovlato в сообщении #707864 писал(а):

жёсткое кольцо

[dovlato]

Утундрий в сообщении #708380 писал(а):

dovlato в сообщении #708377 писал(а):

Ведь если кольцо вращалось бы вокруг, например, оси, проходящей через диаметр - кольцо потеряло бы форму, вытянулось бы и сложилось как-нибудь пополам.

С чего бы? Оно ведь по условию

dovlato в сообщении #707864 писал(а):

жёсткое кольцо

Простите, я забыл уже, что сам же написал. Вообще надо было бы сказать прямо противоположное - то, что оно мягкое на изгиб. Тогда вопрос о виде вращения и не возник бы.