Аликвотные обобщения последовательности Фибоначчи

[TOTAL]

Ktina в сообщении #700751 писал(а):

$a_0=0$ для всех $k\in\mathbb N$.

Пока не обращайте внимания на то, что у нас $a_0$ и что у нас $a_1$. И это было сказано.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #700752 писал(а):

Так, на начальные данные не смотреть, нет их. Подставляйте с буквой $n$.

Кажется, я начинаю понимать. Для обычного Фибоначчи ($k=1$) получаем то самое Золотое Сечение!

[nnosipov]

Да, вот такая нехитрая наука. Но полезная.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #700756 писал(а):

Да, вот такая нехитрая наука. Но полезная.

Тогда при $k=2$ вместо Золотого Сечения получается единичка, а при $k>2$ получается нечто, по модулю меньшее единички. Поэтому при всех $k>2$ предел будет нулевым, при $k=2$ предел будет равен $\frac{2}{3}$, а при $k=1$ будет $\infty$
Так?

[nnosipov]

Всё-таки приведите явную формулу для $a_n$.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #700762 писал(а):

Всё-таки приведите явную формулу для $a_n$.

Я пока только наугад прикинула.
А можно где-нибудь подробно и доступно об этом прочитать?
Чтобы не наугад, а чётко всё в голове уложить?

[nnosipov]

Ktina в сообщении #700764 писал(а):

А можно где-нибудь подробно и доступно об этом прочитать?

Есть такая брошюра: Маркушевич, "Возвратные последовательности" (серия "Популярные лекции по математике"). Я в детстве читал, вроде понятно было.

[Ktina]

nnosipov в сообщении #700767 писал(а):

Есть такая брошюра: Маркушевич, "Возвратные последовательности" (серия "Популярные лекции по математике"). Я в детстве читал, вроде понятно было.

Ура! Нашла: http://www.math.ru/lib/book/plm/v01.djvu
Спасибо!

-- 24.03.2013, 14:19 --

Ушла читать