Эк Вас пробрало-то. Но попытка хороша до слёз.
Хотели написать

да, именно это хотел написать. Обещаю научиться использовать формулы

Ну так от перестановки мест сомножителей произведение что не делает?
Ошибся я там, подстановки, а не перестановки видимо. А четность подстановки определяется как четность суммы числа инверсий в верхней строчке и числа инверсий в нижней строчке, так? т.е.

посчитать кол-во инверсий в верхней строчке, в нижней, и если четное число, то "-", если нечетное, то "+"?