Преобразования Лоренца и ход часов в инерциальных СО

[rvsn]

rustot в сообщении #711911 писал(а):

в одной исо датчики расположены по вертикали y с шагом в метр, соответственно и импульс летит по вертикали, меняется только y и t. в другой исо двигающейся со скоростью v по оси x одновременно еще меняется x, потому-что датчики двигаются вдоль x. попробуйте вот это описать цифрами. не обязательно пытаясь уложиться в преобразования лоренца, просто любыми цифрами с единственным условием чтобы в обоих исо расстояние между точками сработки и временной промежуток между ними давали скорость света

Вы предлагаете вдоль оси $y$ - пути распространения импульса в движущейся ИСО – неподвижно в этой ИСО расположить датчики (детекторы?). Как расположить? Если на пути луча, то детектор перекроет луч, а рядом – он (детектор) не сработает. Видимо от луча надо отнять часть энергии. Например, на пути импульса поставить полупрозрачные зеркала, которые 0,99 фотонов пропуска.т, а 0,01 отражают на детекторы. Тогда детектор сработает и зафиксирует след импульса. Каждый детектор в неподвижной ИСО движется по прямой линии, параллельно оси $x$. Точки их срабатывания в неподвижной ИСО расположатся по гипотенузе. Последний детектор сработает, когда импульс окажется на зеркале, т.е. через $\delta{t}=\frac{l}c$, где l – координата $y$ зеркала. За это время по детекторам пробежит «волна» срабатываний детекторов, которые фиксировали след импульса. За время $\delta{t}$ «последний» детектор переместится в неподвижной ИСО на расстояние $v{\delta{t}}$ вдоль оси $x$. Поэтому в прямоугольном треугольнике длина горизонтального катета равна $v{\delta{t}}$, вертикального $c{\delta{t}}=l$ и если положить длину гипотенузы равной $c{\delta{t}}$, то получим странный прямоугольник, который Пифагор бы не одобрил. Поэтому волна срабатываний детекторов не может распространяться со скоростью света, т.к. это не одно и тоже, что волна света. Вот в движущейся ИСО, где детекторы неподвижны, волна срабатываний детекторов («следа») распространяется с той же скоростью, что и импульс света, а в неподвижной нет. Поэтому ваше условие « чтобы в обоих ИСО расстояние между точками обработки и временной промежуток между ними давали скорость света» не выполнимо (не получится прямоугольного треугольника).

[rustot]

rvsn в сообщении #712516 писал(а):

Поэтому ваше условие « чтобы в обоих ИСО расстояние между точками обработки и временной промежуток между ними давали скорость света» не выполнимо (не получится прямоугольного треугольника).

так ведь это экспериментальный факт, что это частное во всех исо одинаковое. без всяких абстрактных рассуждений о том что есть время а что есть скорость, измеренное расстояние проходимое импульсом делить на измеренное время этого прохождения дают скорость света. одного и того же импульса, летящего в одной исо по вертикали а в другой по диагонали - одинаковое. это же не философский диспут "что понимать под постоянством скорости света", как будто это просто кто-то фразу придумал и теперь нужно угадать что он имел в виду. это вполне конкретные измерения расстояние делить на время

и да, с абсолютными часам это невозможно. а в сто возможно, в сто луч проходит больший путь по диагонали за большее время чем по вертикали. в разных исо на это прохождение один и тот же луч тратит разное время. по тем часам относительно которых он летит вертикально это занимает 1мкс, а по тем для которых он летит наклонно 1.1мкс

[rvsn]

rustot в сообщении #712521 писал(а):

rvsn в сообщении #712516 писал(а):

Поэтому ваше условие « чтобы в обоих ИСО расстояние между точками обработки и временной промежуток между ними давали скорость света» не выполнимо (не получится прямоугольного треугольника).

и да, с абсолютными часам это невозможно. а в сто возможно...

Почему вы считаете, что абсолютных часов не существует,в то время, когда существует абсолютная скорость? На основе универсальности скорости света можно построить универсальные часы, которые во всех ИСО вседа показывают одинаковое время, т.е идут синхронно, и когда в некорой ИСО часы показываот 12 часов, то все часы всех ИСО также показывают 12 часов. В одном из ответов вам такие часы расписаны подробно.

[Munin]

rvsn в сообщении #712535 писал(а):

Почему вы считаете, что абсолютных часов не существует,в то время, когда существует абсолютная скорость?

Потому что это разные вещи.

Почему вы не хотите изучить (довольно простую) математику и геометрию СТО, а топчетесь на месте со своим непониманием?

rvsn в сообщении #712535 писал(а):

На основе универсальности скорости света можно построить универсальные часы, которые во всех ИСО вседа показывают одинаковое время

Нет, нельзя.

-- 19.04.2013 00:43:34 --

rvsn в сообщении #712535 писал(а):

В одном из ответов вам такие часы расписаны подробно.

Ваши ошибки вам тоже расписали подробно, и не по одному разу.

[rustot]

rvsn в сообщении #712535 писал(а):

На основе универсальности скорости света можно построить универсальные часы, которые во всех ИСО вседа показывают одинаковое время, т.е идут синхронно, и когда в некорой ИСО часы показываот 12 часов, то все часы всех ИСО также показывают 12 часов.

это будут не абсолютные часы а часы какой-то единственной исо. в других исо они будут _несинхронны_. у одного края ракеты они будут показывать 12:00:00, а у другого края _одновременно_ другой экземпляр этих абсолютных часов будет показывать 12:00:01. и какое из этих показаний брать за абсолютное?

почему они будут несинхронны вы можете разобраться самостоятельно, рассмотрев процесс их начальной синхронизации. вот пустили из единого центра луч, вот он доходит до очередных часов и они выставляются каждые со своей поправкой на время задержки хода луча. а теперь последите за тем же лучом из другой исо, в которой скорость луча равна скорости света уже относительно этой исо, а не относительно часов. правильную ли поправку сделают часы?

[rvsn]

Munin в сообщении #712547 писал(а):

rvsn в сообщении #712535 писал(а):

Почему вы считаете, что абсолютных часов не существует,в то время, когда существует абсолютная скорость?

Потому что это разные вещи.

Почему вы не хотите изучить (довольно простую) математику и геометрию СТО, а топчетесь на месте со своим непониманием?

Потому что не могу понять, что за время фигурирует в выражении $v{\delta{t}}$, почему ${\delta{t}}$ не равно ${\delta{t’}}$? ${\delta{t’}}$ измерено часами в движущейся ИСО (собственно резонатор и рассматривался как часы в движущейся ИСО), а какими часами в неподвижной ИСО измеряется ${\delta{t}}$? Что касается преобразований Лоренца, то они, действительно, довольно-таки просты, но нужно чёткое понимание того, что они означают. А это понимание закладывается именно в этой гипотенузе.

-- 19.04.2013, 23:39 --

Munin в сообщении #712547 писал(а):

[

rvsn в сообщении #712535 писал(а):

На основе универсальности скорости света можно построить универсальные часы, которые во всех ИСО вседа показывают одинаковое время

Нет, нельзя.

Ваш ответ весьма категоричен. Давайте на время отвлечёмся от «злополучной» (или канонической) гипотенузы и сформулируем следующую задачу. Известно, что 1) скорость света во всех инерциальных системах отсчёта постоянна и равна $c$; 2) свет равные длины отрезков проходит за одинаковое время. Вопрос: можно ли на этой основе построить универсальные часы, которые после синхронизации всегда показывали бы одинаковое время во всех ИСО?
Решение. Возьмём в одной из ИСО оптический резонатор с расстоянием между зеркалами $l$ и запустим в него короткий оптический импульс. Резонатор снабжён счётчиком числа проходов импульса между зеркалами. Счётчик - важный элемент часов, именно с него снимаются показания текущего времени. Часы отсчитывают интервалы $\delta{t}=\frac{l}c$.
В другой ИСО возьмём точно такой же резонатор с расстоянием между зеркалами $l$ и запустим в него короткий импульс. Эти часы будут отсчитывать такие же интервалы $\delta{t}=\frac{l}c$. Осталось только синхронизовать часы между собой. Для этого их надо запустить в тот момент, когда они окажутся напротив друг друга. После этого они будут идти синхронно всю жизнь. Эта пара часов может быть эталонной и использоваться для синхронизации с ними, соответственно, часов в неподвижной и движущейся ИСО. В результате такой синхронизации часы и в той и в другой ИСО, расположенные в любом месте, будут показывать одинаковое время. Для того, чтобы убедиться в их синхронизации достаточно взглянуть на показания ближайших часов и сравнить их с показаниями своих часов.
Это и есть универсальные часы.

[Someone]

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

Осталось только синхронизовать часы между собой. Для этого их надо запустить в тот момент, когда они окажутся напротив друг друга. После этого они будут идти синхронно всю жизнь.

Опыт показывает, что не идут синхронно. Вредины.
А как Вы проверяете, идут удалённые часы синхронно или нет?

[Munin]

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

Потому что не могу понять, что за время фигурирует в выражении $v{\delta{t}}$, почему ${\delta{t}}$ не равно ${\delta{t’}}$?

Всё очень просто. Представьте себе пространство-время, нарисованное на листе бумаги. Его можно мерять разными линейками. Часы - это такая линейка, просто она предназначена для измерения расстояния (оно называется интервалом) между точками, у которых координата $t$ разная. Вот представьте себе, что вы линейку прикладываете сначала прямо, а потом наискосок. Есть ли что-то удивительное в том, что в одном случае вы получите три сантиметра, а в другом - пять сантиметров? Вот и показания часов тоже зависят от того, как их "приложить" - в смысле пространства-времени. А направление в нашем обычном пространстве - в пространстве-времени аналогично скорости движения. Часы, которые движутся - это просто линейка, приложенная наискосок.

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

Что касается преобразований Лоренца, то они, действительно, довольно-таки просты, но нужно чёткое понимание того, что они означают.

Да. Они означают, какая у пространства-времени геометрия. Точнее, это даже ещё лучше может быть выражено формулой интервала

$$s^2=c^2\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2,$$

или как часто пишут в более прозрачном виде,

$$s^2=\Delta t^2-\Delta x^2-\Delta y^2-\Delta z^2.$$

Эта формула напрямую аналогична теореме Пифагора на плоскости или в пространстве

$$\ell^2=\Delta x^2+\Delta y^2\quad({}+\Delta z^2).$$

И как из теоремы Пифагора можно понять свойства евклидовой геометрии, так и из формулы интервала можно понять свойства геометрии пространства-времени (часто говорят, геометрии Минковского).

[rustot]

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

2) свет равные длины отрезков проходит за одинаковое время

3) пространственный отрезок между двумя неодновременными событиями имеет разную длину в разных исо. это я не про сто и преобразования лоренца, а про обычную старинную галилеевскую механику. в одной исо отрезок между точками старта и финиша бегуна 100 метров, в другой 50 метров, в третьей 0 метров - в последней бегут топчется на месте и его встреча с движущимися линиями старта и финиша происходит в одной и той же точке пространства. расстояние ноль, расстояние делить на время, то есть скорость бегуна - 0

так вот (в отличие от бегуна) скорость света одинакова во всех исо, а расстояния (как и с бегуном) разные между стартом и финишем в разных исо, значит?

[casualvisitor]

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

Возьмём в одной из ИСО оптический резонатор с расстоянием между зеркалами $l$ и запустим в него короткий оптический импульс. Резонатор снабжён счётчиком числа проходов импульса между зеркалами. Счётчик - важный элемент часов, именно с него снимаются показания текущего времени. Часы отсчитывают интервалы $\delta{t}=\frac{l}c$.

Это означает, что по часам данной СО свет проходит расстояние $l$ за $\delta{t}$.

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

В другой ИСО возьмём точно такой же резонатор с расстоянием между зеркалами $l$ и запустим в него короткий импульс. Эти часы будут отсчитывать такие же интервалы $\delta{t}=\frac{l}c$.

Это означает, что по часам данной СО свет проходит расстояние $l$ за $\delta{t}$.

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

Осталось только синхронизовать часы между собой. Для этого их надо запустить в тот момент, когда они окажутся напротив друг друга.

Таким образом мы выставим часы (и те, и другие) на ноль. И они окажутся синхронизированными в смысле отсчета времени от одного и того же события.

Но потом Вы говорите:

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

После этого они будут идти синхронно всю жизнь.

Тут Вы под "синхронно" имеете в виду "с одинаковой скоростью". Но, во-первых, надо еще точно определить что означает "с одинаковой скоростью" (пока мы только знаем, что в каждой из этих СО свет проходит расстояние $l$ за $\delta{t}$). А потом, в рамках этого определения "синхронности" доказать, что часы "будут идти синхронно всю жизнь". Попробуйте. Но заранее известно, что если не делать ошибок, то получится то, что называется "замедлением времени".

[rvsn]

Someone в сообщении #713005 писал(а):

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

Осталось только синхронизовать часы между собой. Для этого их надо запустить в тот момент, когда они окажутся напротив друг друга. После этого они будут идти синхронно всю жизнь.

Опыт показывает, что не идут синхронно. Вредины.
А как Вы проверяете, идут удалённые часы синхронно или нет?

Видимо, в опыте, который известен вам, использовались «вредные» часы. Не «вредные» часы, например, универсальные, показали бы синхронность хода.
Проверка синхронности часов в той ИСО, где они неподвижны, может производиться световыми сигналами этой ИСО по тому же алгоритму, что и их синхронизация в этой же ИСО. В этом случае можно использовать тот факт, что скорость света в этой ИСО изотропна, т.е. время распространения импульса света от одних часов к другим и обратно одинаково. (Я всё время стараюсь тщательно оговаривать в какой ИСО осуществляется синхронизация и проверка синхронизации, чтобы применение тех или иных свойств света не вызывало сомнений). Удалённость часов ни какой принципиальной роли не играет: просто надо более точно знать большие расстояния между часами этой ИСО. Синхронизация означает, что во всех часах этой ИСО источники света каждых часов излучают импульсы одновременно, одновременно через $\delta{t}=\frac{l}c$ эти импульсы достигают своих зеркал, отражаются и через $\delta{t}=\frac{l}c$ попадают на детекторы, где на индикаторе регистрируется отсчёт. Тут же излучаются следующие импульсы и т.д. Именно использование синхронизированных таким образом часов позволяет записывать и анализировать уравнения физики в данной ИСО
Точно такую же процедуру синхронизации и проверки её можно применить с универсальными часами и в движущейся ИСО с теми же оговорками, что речь идёт о часах неподвижных в этой ИСО и всё делается в этой ИСО. В штрихованной ИСО часы также будут отсчитывать интервалы $\delta{t}=\frac{2l}c$. Всё в точности так же, как и в нштрихованной ИСО.
Однако в разных ИСО источники света могут излучать импульсы несинхронно. Конечно, принципиально можно синхронизовать моменты излучения импульсов в разных ИСО, но чаще интересуются длительностью события, а не абсолютным временем его происхождения. В этом случае синхронизация и не нужна. Для длительности одного и того же события в разных ИСО получим один и тот же результат, но с точностью до дискреты $\delta{t}=\frac{l}c$, которую можно сделать сколь угодно малой, вплоть до квантового соотношения неопределённостей.

-- 20.04.2013, 23:38 --

rustot в сообщении #713027 писал(а):

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

2) свет равные длины отрезков проходит за одинаковое время

пространственный отрезок между двумя неодновременными событиями имеет разную длину в разных исо. это я не про сто и преобразования лоренца, а про обычную старинную галилеевскую механику. в одной исо отрезок между точками старта и финиша бегуна 100 метров, в другой 50 метров, в третьей 0 метров...

значит?

Ну и ну. В «обычной старинной галилеевской механике» если длина отрезка в некоторой ИСО равна 100м, то она такой останется во всех ИСО.

Значит надо начинать изучение с галилеевской механики.

[Someone]

Очень много слов, не относящихся к делу. Видимо, с целью отвлечь обсуждение в другую сторону.

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

Решение. Возьмём в одной из ИСО оптический резонатор с расстоянием между зеркалами $l$ и запустим в него короткий оптический импульс. Резонатор снабжён счётчиком числа проходов импульса между зеркалами. Счётчик - важный элемент часов, именно с него снимаются показания текущего времени. Часы отсчитывают интервалы $\delta{t}=\frac{l}c$.
В другой ИСО возьмём точно такой же резонатор с расстоянием между зеркалами $l$ и запустим в него короткий импульс. Эти часы будут отсчитывать такие же интервалы $\delta{t}=\frac{l}c$. Осталось только синхронизовать часы между собой. Для этого их надо запустить в тот момент, когда они окажутся напротив друг друга. После этого они будут идти синхронно всю жизнь.

Итак, у нас пара одинаковых часов. Одни часы неподвижны в нашей ИСО, другие летят с постоянной скоростью. В тот момент, когда вторые пролетают рядом с первыми, запускаем часы. Через некоторое время вторые часы улетают довольно далеко. Как нам проверить, что они идут синхронно?

[warlock66613]

rvsn в сообщении #713367 писал(а):

Для длительности одного и того же события в разных ИСО получим один и тот же результат

Событие не имеет длительности. Что касается длительности промежутка времени между двумя событиями, то в разных ИСО он будет разным (вплоть до изменения знака, то есть порядка событий).

[Sergeevich]

Someone в сообщении #713379 писал(а):

Итак, у нас пара одинаковых часов. Одни часы неподвижны в нашей ИСО, другие летят с постоянной скоростью. В тот момент, когда вторые пролетают рядом с первыми, запускаем часы. Через некоторое время вторые часы улетают довольно далеко. Как нам проверить, что они идут синхронно?

Мне кажется, что это чисто техническая задача, которая применяется в космосе. Надо обеспечить обратную связь с кораблем.
Пусть он посылает через равные промежутки своего времени код 1,2,3 ...n показания часов. Нам необходимо точно знать его относительную скорость, по которой мы должны вносить поправку на время прохождения сигнала к нам.

[rvsn]

Munin в сообщении #713018 писал(а):

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

Потому что не могу понять, что за время фигурирует в выражении $v{\delta{t}}$, почему ${\delta{t}}$ не равно ${\delta{t’}}$?

Всё очень просто. Представьте себе пространство-время, нарисованное на листе бумаги...

Простите, но это не корректное объяснение. Вы сначала считаете, что $\delta{t}$ не равно $\delta{t’}$, не объясняя какими часами $\delta{t}$ измерено, на этой основе выводите преобразования Лоренца, а затем , используя преобразования Лоренца объясняете почему $\delta{t}$ не равно $\delta{t’}$.

-- 21.04.2013, 00:33 --

Someone в сообщении #713379 писал(а):

Очень много слов, не относящихся к делу. Видимо, с целью отвлечь обсуждение в другую сторону.

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

Решение. Возьмём в одной из ИСО оптический резонатор с расстоянием между зеркалами $l$ и запустим в него короткий оптический импульс. Резонатор снабжён счётчиком числа проходов импульса между зеркалами. Счётчик - важный элемент часов, именно с него снимаются показания текущего времени. Часы отсчитывают интервалы $\delta{t}=\frac{l}c$.
В другой ИСО возьмём точно такой же резонатор с расстоянием между зеркалами $l$ и запустим в него короткий импульс. Эти часы будут отсчитывать такие же интервалы $\delta{t}=\frac{l}c$. Осталось только синхронизовать часы между собой. Для этого их надо запустить в тот момент, когда они окажутся напротив друг друга. После этого они будут идти синхронно всю жизнь.

Итак, у нас пара одинаковых часов. Одни часы неподвижны в нашей ИСО, другие летят с постоянной скоростью. В тот момент, когда вторые пролетают рядом с первыми, запускаем часы. Через некоторое время вторые часы улетают довольно далеко. Как нам проверить, что они идут синхронно?

Если для решения конкретной задачи вам достаточно одних часов в одной ИСО и одних часов в другой, то для измерения длительности процесса или времени между двумя событиями синхронизация не нужна. Для длительности одного и того же процесса в разных ИСО получим один и тот же результат, но с точностью до дискреты $\delta{t}=\frac{l}c$, которую можно сделать сколь угодно малой. В этом не малое достоинство универсальных часов. (Вообще-то в СТО полагают, что в направлении движения можно расположить столько часов, сколько необходимо)

-- 21.04.2013, 00:58 --

casualvisitor в сообщении #713080 писал(а):

Но потом Вы говорите:

rvsn в сообщении #712998 писал(а):

После этого они будут идти синхронно всю жизнь.

Тут Вы под "синхронно" имеете в виду "с одинаковой скоростью". Но, во-первых, надо еще точно определить что означает "с одинаковой скоростью" (пока мы только знаем, что в каждой из этих СО свет проходит расстояние $l$ за $\delta{t}$). А потом, в рамках этого определения "синхронности" доказать, что часы "будут идти синхронно всю жизнь". Попробуйте. Но заранее известно, что если не делать ошибок, то получится то, что называется "замедлением времени".

Под синхронно я понимаю, что одновременно и те и другие часы излучают импульсы света, одновременно импульсы доходят до своих зеркал, пройдя путь $l$ за $\delta{t}$, отражаются от зеркал и снова пройдя путь $l$ попадают на свои детекторы, на индикаторе (циферблате) регистрируется отсчёт и тут же излучается новый импульс. Фактически получается генератор тактовых импульсов, который и в той и другой ИСО отсчитывает интервалы, длительностью $\delta{t}=\frac{2l}c$. Часы работают до тех пор, пока аккумулятор не разрядится. Здесь замедлению времени неоткуда взяться.