Несколько задач

[gofkane]

Не могу уже который день решить вроде бы простые задачки:

1) Есть квадратная матрица n * n. Нужно заполнить её нулями и единицами так чтобы любой квадрат m * m содержал не менее k единиц. При этом сумма элементов матрицы должна быть минимальна. Чему равна эта сумма? n * n >  = m * m >  = k; (в оригинале даны числа, но хочется решение в обем виде)

2) Есть 7 - мизначное число. Оно кратно 99, первая цифра 3, а последняя 2. Сколько таких чисел существует?

3) Последовательность генерируется след. образом:
1) задается a_1 = n;
2) задается a_(i + 1) = a_i * 2 + 3;
Может ли сумма элементов данной последовательности быть степень тройки?

4) (a + b + c)^3 = 18(ab + bc + ca); max(abc) = ?

5) И геометрия:
Дан треугольник АВС, Q и P — точки на AC, AC * QP = AB * BP, угол ABQ = QBP найти угол PBC

Буду благодарен всем за помощь. Также, интересует где можно найти информацию на соотв. тему.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Олимпиадные задачи (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Наберите все формулы ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.