Могут ли два соседних простых числа различаться в >2 раза?

[Erik_]

Собственно, вопрос в заголовке. Мне нужно знать, могут ли существовать простые числа, второе из которых более чем в 2 раза больше первого, и при этом все числа между ними - составные.

Помню теорему о том, что в натуральном ряду есть последовательности из N составных чисел, где N - любое число (числа вида (N-1)!, (N-1)!+1, ... (N-1!)+(N-1)), но такие последовательности отстоят от начала координат заметно дальше этого самого числа N, а значит, явно не подходят.

Рассуждая подобным образом, предположил, что в промежутке между A и B (искомыми числами) обязательно будут какие-то числа, являющиеся удвоенными числами из промежутка [1, A]. Вот только не покидает ощущение, что все не так просто, и я что-то упустил. Или всё верно, не может быть таких простых чисел?

[Xaositect]

Таких чисел нет, но все не так просто (но и не особо сложно). См. постулат Бертрана (теорема Бертрана-Чебышева). Доказательство есть, например, в М. Айглер, Г. Циглер "Доказательства из Книги".

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Запишите формулы ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.