2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки


Правила форума


В этом разделе нельзя создавать новые темы.

Если Вы хотите задать новый вопрос, то не дописывайте его в существующую тему, а создайте новую в корневом разделе "Помогите решить/разобраться (М)".

Если Вы зададите новый вопрос в существующей теме, то в случае нарушения оформления или других правил форума Ваше сообщение и все ответы на него могут быть удалены без предупреждения.

Не ищите на этом форуме халяву, правила запрещают участникам публиковать готовые решения стандартных учебных задач. Автор вопроса обязан привести свои попытки решения и указать конкретные затруднения.

Обязательно просмотрите тему Правила данного раздела, иначе Ваша тема может быть удалена или перемещена в Карантин, а Вы так и не узнаете, почему.



Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2  След.
 
 Доказать сравнение.
Сообщение03.02.2013, 23:45 


11/05/12
31
Доказать, что при p не равном 2
$\frac{2^p-2}{p}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{p-1}(modp)$
Нашел эту задачу на другом портале. Там посоветовали разложить $2^p$ на биномы, сократить и упростить биномиальные коэффициенты по модулю. Я разложил, сократил но как упростить по модулю не понимаю.
Вот что получилось
$2+\frac{p-1}{2}+...+\frac{(p-1)...(p-k+1)}{1\cdot2\cdot...\cdot k}$
Правую часть сравнения трогать вообще не надо?

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение03.02.2013, 23:58 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
moscow5 в сообщении #679762 писал(а):
Доказать, что при p!=2 ...
Условие $p!=2$ влечёт сразу $p=2$ и некую бессмысленность последующих формул.
Исправляйте условие.

 i  Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин» для исправления.

Исправьте все Ваши ошибки и сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.
Настоятельно рекомендуется ознакомиться с темами Что такое карантин и что нужно делать, чтобы там оказаться и Правила научного форума.

 Профиль  
                  
 
 Posted automatically
Сообщение04.02.2013, 15:35 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 i  Тема перемещена из форума «Карантин» в форум «Помогите решить / разобраться (М)».
Причина переноса: $p\neq2$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 15:59 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
moscow5 в сообщении #679762 писал(а):
Доказать, что при p не равном 2
$\frac{2^p-2}{p}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{p-1}(modp)$
Здесь $p$ --- простое число, иначе бессмыслица.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 16:07 


11/05/12
31
nnosipov в сообщении #679913 писал(а):
moscow5 в сообщении #679762 писал(а):
Доказать, что при p не равном 2
$\frac{2^p-2}{p}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-...-\frac{1}{p-1}(modp)$
Здесь $p$ --- простое число, иначе бессмыслица.

Вы правы.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 16:16 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
Докажите сравнение $C_{p-1}^{k-1} \equiv (-1)^{k-1} \pmod{p}$ для биномиальных коэффициентов.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 16:32 


11/05/12
31
А откуда взялся коэф. $C_{p-1}^{k-1}
Ведь по формуле бинома первый коэф. выглядит как $C_{p}^{1}, а последний $C_{p}^{p}

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 16:59 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
moscow5 в сообщении #679922 писал(а):
А откуда взялся коэф. $C_{p-1}^{k-1}$
Это посредник. Потом мы его свяжем с $C_p^k$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 17:14 


11/05/12
31
Не могу понять как доказать ваше сравнение, надо использовать вот это следствие?
Изображение
И кажется слева выходит 0, кода мо модулю p берем. (в наших обозачениях n это p)

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 18:02 
Заслуженный участник


12/09/10
1547
Распишите биномиальный коэффициент в произведение. Каждому числу в числителе найдется соответствующее в знаменателе, взятое со знаком минус.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 18:05 
Заслуженный участник


20/12/10
9109
Можно и так, только слева нуля не будет, посмотрите повнимательнее. Но можно и проще --- просто написав формулу для $C_{p-1}^{k-1}$ через факториалы и посмотрев на неё по модулю $p$.

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 18:59 


11/05/12
31
Расписал формулу, получилось $\frac{(p-1)!}{(k-1)!(p-k)!}=\frac{(p-k+1)...(p-1)}{(k-1)!}$
А как взять по модулю ее?

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 19:03 
Заслуженный участник


09/09/10
3729
$p-k+1\equiv -(k-1)\pmod p$

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 19:10 
Заблокирован по собственному желанию
Аватара пользователя


18/05/09
3612
 ! 
moscow5 в сообщении #679942 писал(а):
Изображение


moscow5,

замена формул картинками на форуме запрещена!

 Профиль  
                  
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 19:19 
Заслуженный участник


09/09/10
3729

(Оффтоп)

Oooh, sneaky :-) AKM, а как вы это заметили?

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 27 ]  На страницу 1, 2  След.

Модераторы: Модераторы Математики, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: нет зарегистрированных пользователей


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group