2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 19:31 
$\frac{-(k-1)(modp) ... 1(modp)}{(k-1)!(modp)}=-1^{k-1}(modp)$
И как теперь это связать с $C_p^k$
$\frac{C_p^k}{(-1)^{k-1}}=\frac{p}{k}$

 
 
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 19:39 
Ну, свяжите как-нибудь между собой два биномиальных коэффициента $C_{p-1}^{k-1}$ и $C_p^k$. Индексы у них близки --- вот за это и цепляйтесь.

-- Пн фев 04, 2013 23:40:37 --

moscow5 в сообщении #680006 писал(а):
$\frac{C_p^k}{(-1)^{k-1}}=\frac{p}{k}$
Это что такое написано?

 
 
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 19:48 
$\frac{C_p^k}{C_{p-1}^{k-1}}=\frac{p}{k}$

 
 
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 19:51 
Аватара пользователя
$2\equiv7\pmod{5}$
Код:
$2\equiv7\pmod{5}$

post443191.html#p443191

 
 
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 19:52 
Вот. То, что надо. Теперь возвращайтесь к сумме, которая в левой части сравнения, которое Вы хотите доказать. Попробуйте её преобразовать.

 
 
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 20:39 
Я не могу понять как расписать левую часть сравнения, используя взаимоотношение $C_p^k и C_{p-1}^{k-1}$
Расписываем каждое слагаемое по типу $ C_{n}^{n-3}=C_{n-1}^{n-4} \cdat \frac{n}{n-3}$ и так пока не получится что-то похожее на $ C_{3}^{0} * \frac{4}{1}$.

 
 
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 21:13 
Левая часть --- это сумма $\sum_{k=1}^{p-1} \frac{(-1)^{k-1}}{k}$. А $(-1)^{k-1}$ по модулю $p$ мы можем заменить на ... что?

 
 
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение04.02.2013, 21:28 
Заменить на $C_{p-1}^{k-1}$?

 
 
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение05.02.2013, 02:52 
Да, именно так. (Я умудрился спутать левую часть сравнения с правой, но Вы меня правильно поняли.) А дальше будут только тождественные преобразования, сравнения уже не понадобятся.

 
 
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение06.02.2013, 15:05 
Я запустался в ходе решения. Сначала мы представляем левую часть как у меня в первом посте (разложили на бином, вычли 2 и сократили на p). Потом правую часть представляем как сумму, делаем вашу замену и пытаемся как то привести к тому что получилось с левой частью сравнения?

 
 
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение06.02.2013, 16:15 
Имеем $$\sum_{k=1}^{p-1} \frac{(-1)^{k-1}}{k} \equiv \sum_{k=1}^{p-1}
 \frac{C_{p-1}^{k-1}}{k}=\sum_{k=1}^{p-1}
 \frac{C_p^k}{p}=\text{тому, что надо}\pmod{p}$$
Убедитесь в этом.

 
 
 
 Re: Доказать сравнение.
Сообщение06.02.2013, 17:22 
$$\sum_{k=1}^{p-1}\frac{C_p^k}{p}=\sum_{k=1}^{p-1}
 \frac{C_{p-1}^{k-1}}{k}\equiv\sum_{k=1}^{p-1} \frac{(-1)^{k-1}}{k}  =1-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}...-\frac{1}{p-1}\pmod{p}$$
Спасибо за помощь!

 
 
 [ Сообщений: 27 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group