2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




Начать новую тему Ответить на тему На страницу 1, 2, 3  След.
 
 Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 19:31 


30/12/12
146
Если лагранжиан обладает свойством локальности
То если действие экстремально, то оно и минимально?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 19:54 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12994
Нет.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 20:27 


30/12/12
146
приведите пример

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 20:32 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12994
LeontiiPavlovich в сообщении #678939 писал(а):
приведите пример

Геодезические от Киева до Москвы. Обе экстремальны, но только одна минимальна.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 20:37 


30/12/12
146
эх неудачно выразился
но верно, что это всегда локальный минимум?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 20:43 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12994
LeontiiPavlovich в сообщении #678943 писал(а):
верно, что это всегда локальный минимум?

Отчего вдруг? Вполне может быть и локальный максимум. Это в общем-то совершенно безразлично, скажем, для пропагатора.

Конечно, Л&Л что-то там такое странное доказывали насчет непременно положительности гравитационной постоянной как следствия именно минимальности, но Ричард Фейнман их конкретно поправил.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 21:09 


30/12/12
146
кто такой пропагатор?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 21:11 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12994
LeontiiPavlovich в сообщении #678971 писал(а):
кто такой пропагатор?

Да обычная наша родная функция Грина, только изуродованная враждебным фурье-преобразованием.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 21:22 


30/12/12
146
эммм
если функция в точке имеет экстремум-то это либо локальный минимум, либо максимум , либо не то и не другое
можете привести пример лагрнжиана, когда не то и не другое?

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 21:26 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12994
LeontiiPavlovich в сообщении #678980 писал(а):
если функция в точке имеет экстремум-то это либо локальный минимум, либо максимум , либо не то и не другое

Фот только функционал не всегда функция...

Вы поведаете наконец, каким неслыханным порывом собрались поразить навучное совокупчество? А то томит мну несказанно уж откровенья ожидание.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 21:37 


30/12/12
146
функционал это функция от функции

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 21:47 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
В лагранжианах это обычно не закладывается. В физике лагранжианы выбираются такими, чтобы для двух очень близких точек был бы всё-таки именно или минимум, или максимум (зависит от соглашения о знаках). Но если точки разойдутся далеко, то минимум может смениться максимумом или седловой точкой.

Например, возьмём такой функционал, как длина кривой линии. Понятно, что на сфере меньшая дуга большого круга - это минимум, а большая - это максимум. Возьмём теперь 4-мерный однополостной гиперболоид, который в сечении плоскостью $(x_1,x_2,x_3)$ - сфера, а плоскостью $(x_1,x_2,x_4)$ - однополостной гиперболоид. И возьмём две точки, соедиённые большей дугой большого круга на этой сфере. Тогда варьируя эту дугу в плоскости $(x_1,x_2,x_3),$ будем получать уменьшение длины, а в плоскости $(x_1,x_2,x_4)$ - увеличение длины, то есть в целом - седловую точку.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 21:50 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


15/10/08
12994
Munin в сообщении #679000 писал(а):
В физике лагранжианы выбираются такими, чтобы для двух очень близких точек был бы всё-таки именно или минимум, или максимум

Мне лично кажется, что сие свойство получается мимоходом, случайно и совершенно не необходимо.

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 22:03 


30/12/12
146
Цитата:
В лагранжианах это обычно не закладывается. В физике лагранжианы выбираются такими, чтобы для двух очень близких точек был бы всё-таки именно или минимум, или максимум (зависит от соглашения о знаках).
вот это понятно
Цитата:
Но если точки разойдутся далеко, то минимум может смениться максимумом или седловой точкой.
как может получиться максимум?-седловитую точку представить
Цитата:
Например, возьмём такой функционал, как длина кривой линии. Понятно, что на сфере меньшая дуга большого круга - это минимум, а большая - это максимум.
большая-не максимум, максимум вообще равен бесконечности
Цитата:
Возьмём теперь 4-мерный однополостной гиперболоид, который в сечении плоскостью $(x_1,x_2,x_3)$ - сфера, а плоскостью $(x_1,x_2,x_4)$ - однополостной гиперболоид. И возьмём две точки, соедиённые большей дугой большого круга на этой сфере. Тогда варьируя эту дугу в плоскости $(x_1,x_2,x_3),$ будем получать уменьшение длины, а в плоскости $(x_1,x_2,x_4)$ - увеличение длины, то есть в целом - седловую точку.
а трехмерную аналогию можно?

-- 01.02.2013, 23:03 --

Цитата:
Мне лично кажется, что сие свойство получается мимоходом, случайно и совершенно не необходимо.
так по мне, если бы не было этого свойства, то в них вообще бы не было никакого смысла

 Профиль  
                  
 
 Re: Лагранжев формализм
Сообщение01.02.2013, 22:39 
Заслуженный участник
Аватара пользователя


30/01/06
72407
Утундрий в сообщении #679004 писал(а):
Мне лично кажется, что сие свойство получается мимоходом, случайно и совершенно не необходимо.

Мне лично кажется, что там что-то с фейнмановским интегралом по траекториям покопалось. То есть понятно, каким образом частица выбирает экстремаль, когда она минимум или максимум: интерференция, перевал и интеграл Гаусса. А если она не минимум и не максимум, то по идее, и экстремаль не выделена.

LeontiiPavlovich в сообщении #679021 писал(а):
как может получиться максимум?

Ну вы большую дугу большого круга представить себе можете?

-- 01.02.2013 23:44:28 --

LeontiiPavlovich в сообщении #679021 писал(а):
а трехмерную аналогию можно?

Ну представьте себе трёхмерное пространство с такой метрикой, что длина отрезка, параллельного оси $Ox,$ при сдвиге отрезка по $y$ от нуля увеличивается, а при сдвиге по $z$ - уменьшается. Тогда для двух точек на оси $Ox,$ соединяющая их прямая будет короче кривых, отклоняющихся по $y,$ и длиннее кривых, отклоняющихся по $z$ (пренебрегая увеличением длины из-за искривления прямой). Она будет седловой точкой. (Не "седловитой"!) Аналогия: седловая точка на горном перевале, когда вдоль перевала высота уменьшается, а вдоль горного хребта - увеличивается.

 Профиль  
                  
Показать сообщения за:  Поле сортировки  
Начать новую тему Ответить на тему  [ Сообщений: 32 ]  На страницу 1, 2, 3  След.

Модераторы: photon, whiterussian, profrotter, Jnrty, Aer, Парджеттер, Eule_A, Супермодераторы



Кто сейчас на конференции

Сейчас этот форум просматривают: drzewo


Вы не можете начинать темы
Вы не можете отвечать на сообщения
Вы не можете редактировать свои сообщения
Вы не можете удалять свои сообщения
Вы не можете добавлять вложения

Найти:
Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group