2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение22.01.2013, 19:45 
Аватара пользователя
Можно ли заставить математику находить базис Гребнера полиномиального идеала над полем рациональных функций над $\mathbb{C}$?

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение22.01.2013, 23:10 
за Метематику не знаю, но в Maple можно

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение23.01.2013, 01:16 
Сильно думаю, что заставить точно можно. Но вряд ли есть такая базовая процедура.

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение23.01.2013, 19:46 
Аватара пользователя
Про идеалы ничего не знаю :oops:, а вот для нахождения базиса Гребнера в математике есть функция GroebnerBasis.

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение24.01.2013, 15:35 
Аватара пользователя
Цитата:
за Метематику не знаю, но в Maple можно

Не работал в Maple. Не подскажите как именно это делается?

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение26.01.2013, 02:32 
извиняюсь - пропустил что указано поле рациональных функций. Я вот сомневаюсь в существовании такого обьекта как полиномиальный идеал над полем рациональных функций. По моему он должен совпадать со всем полем рациональных функций так как содержит 1. Откуда у вас такая задача?
В Маple такого нет.

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение26.01.2013, 15:39 
Аватара пользователя
Цитата:
Я вот сомневаюсь в существовании такого обьекта как полиномиальный идеал над полем рациональных функций. По моему он должен совпадать со всем полем рациональных функций так как содержит 1.

Ну почему же?
Пусть $K = \mathbb{C}(x)$ -- поле рациональных функций над \mathbb{C}.
Рассмотрим кольцо K[y], состоящее из полиномов (по переменной $y$) с коэффициентами из поля $K$.
В этом кольце полиномов можно рассматривать полиномиальные идеалы и искать их базисы Гребнера.

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение27.01.2013, 21:52 
Хорошо. Попробуйте поексперементировать. Работайте в кольце $\mathbb{C}(x_1,x_2,\ldots,x_n)[у_1,y_2,\ldots,y_m]$ и попробуйте в Maple задать порождающие елементы идеала из етого кольца, но отношение порядка определяйте только для переменных $y_1,y_2,\ldots,y_m.$ Может и получится.

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение28.01.2013, 18:36 
Аватара пользователя
Leox в сообщении #677050 писал(а):
Хорошо. Попробуйте поексперементировать. Работайте в кольце $\mathbb{C}(x_1,x_2,\ldots,x_n)[у_1,y_2,\ldots,y_m]$ и попробуйте в Maple задать порождающие елементы идеала из етого кольца, но отношение порядка определяйте только для переменных $y_1,y_2,\ldots,y_m.$ Может и получится.

А как заставить работать в этом кольце? Mathematica, если задавать отношение порядка только для переменных $y_1,y_2,\ldots,y_m$ все равно считает, что мы работаем в кольце $\mathbb{C}[x_1,x_2,\ldots,x_n,y_1,y_2,\ldots,y_m]$.

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение28.01.2013, 22:07 
За Математику не знаю, я писал о Maple. Или пробуйте другие системы компютерной алгебры

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение28.01.2013, 22:27 
Аватара пользователя
Никогда этого не делал, но пример есть в справке

http://reference.wolfram.com/mathematic ... Basis.html

Смотреть Examples->Options->CoefficientDomain

-- 28.01.2013, 23:28 --

Хотя не знаю, можно ли над $\mathbb C$.

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение29.01.2013, 00:02 
Аватара пользователя
g______d в сообщении #677449 писал(а):
Никогда этого не делал, но пример есть в справке

http://reference.wolfram.com/mathematic ... Basis.html

Смотреть Examples->Options->CoefficientDomain

-- 28.01.2013, 23:28 --

Хотя не знаю, можно ли над $\mathbb C$.

Спасибо. Над $\mathbb Q$ вполне достаточно!

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение21.02.2013, 18:21 
Аватара пользователя
Еще интересует, реализован ли в математике алгоритм деления одного полинома на несколько полиномов?

 
 
 
 Re: Базисы Гребнера в Mathematica
Сообщение22.02.2013, 11:20 
Аватара пользователя
Сам разобрался. Команда называется PolynomialReduce.

 
 
 [ Сообщений: 14 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group