Базисы Гребнера в Mathematica

[DLL]

Можно ли заставить математику находить базис Гребнера полиномиального идеала над полем рациональных функций над $\mathbb{C}$?

[Leox]

за Метематику не знаю, но в Maple можно

[longstreet]

Сильно думаю, что заставить точно можно. Но вряд ли есть такая базовая процедура.

[Leierkastenmann]

Про идеалы ничего не знаю , а вот для нахождения базиса Гребнера в математике есть функция GroebnerBasis.

[DLL]

Цитата:

за Метематику не знаю, но в Maple можно

Не работал в Maple. Не подскажите как именно это делается?

[Leox]

извиняюсь - пропустил что указано поле рациональных функций. Я вот сомневаюсь в существовании такого обьекта как полиномиальный идеал над полем рациональных функций. По моему он должен совпадать со всем полем рациональных функций так как содержит 1. Откуда у вас такая задача?
В Маple такого нет.

[DLL]

Цитата:

Я вот сомневаюсь в существовании такого обьекта как полиномиальный идеал над полем рациональных функций. По моему он должен совпадать со всем полем рациональных функций так как содержит 1.

Ну почему же?
Пусть $K = \mathbb{C}(x)$ -- поле рациональных функций над \mathbb{C}.
Рассмотрим кольцо K[y], состоящее из полиномов (по переменной $y$) с коэффициентами из поля $K$.
В этом кольце полиномов можно рассматривать полиномиальные идеалы и искать их базисы Гребнера.

[Leox]

Хорошо. Попробуйте поексперементировать. Работайте в кольце $\mathbb{C}(x_1,x_2,\ldots,x_n)[у_1,y_2,\ldots,y_m]$ и попробуйте в Maple задать порождающие елементы идеала из етого кольца, но отношение порядка определяйте только для переменных $y_1,y_2,\ldots,y_m.$ Может и получится.

[DLL]

Leox в сообщении #677050 писал(а):

Хорошо. Попробуйте поексперементировать. Работайте в кольце $\mathbb{C}(x_1,x_2,\ldots,x_n)[у_1,y_2,\ldots,y_m]$ и попробуйте в Maple задать порождающие елементы идеала из етого кольца, но отношение порядка определяйте только для переменных $y_1,y_2,\ldots,y_m.$ Может и получится.

А как заставить работать в этом кольце? Mathematica, если задавать отношение порядка только для переменных $y_1,y_2,\ldots,y_m$ все равно считает, что мы работаем в кольце $\mathbb{C}[x_1,x_2,\ldots,x_n,y_1,y_2,\ldots,y_m]$.

[Leox]

За Математику не знаю, я писал о Maple. Или пробуйте другие системы компютерной алгебры

[g______d]

Никогда этого не делал, но пример есть в справке

http://reference.wolfram.com/mathematic ... Basis.html

Смотреть Examples->Options->CoefficientDomain

-- 28.01.2013, 23:28 --

Хотя не знаю, можно ли над $\mathbb C$.

[DLL]

g______d в сообщении #677449 писал(а):

Никогда этого не делал, но пример есть в справке

http://reference.wolfram.com/mathematic ... Basis.html

Смотреть Examples->Options->CoefficientDomain

-- 28.01.2013, 23:28 --

Хотя не знаю, можно ли над $\mathbb C$.

Спасибо. Над $\mathbb Q$ вполне достаточно!

[DLL]

Еще интересует, реализован ли в математике алгоритм деления одного полинома на несколько полиномов?

[DLL]

Сам разобрался. Команда называется PolynomialReduce.