Цитата:
Я вот сомневаюсь в существовании такого обьекта как полиномиальный идеал над полем рациональных функций. По моему он должен совпадать со всем полем рациональных функций так как содержит 1.
Ну почему же?
Пусть

-- поле рациональных функций над

.
Рассмотрим кольцо K[y], состоящее из полиномов (по переменной

) с коэффициентами из поля

.
В этом кольце полиномов можно рассматривать полиномиальные идеалы и искать их базисы Гребнера.