Соотношение площадей сегментов круга

[AndreyDobrynin]

Прошу совета, а точнее формулу.
Круг разделён красной линией на 2 сегмента, имеющих площадь S1 и S2.
Схема здесь:
http://fotki.yandex.ru/users/andreydobr ... 44/?page=0
Известна высота сегментов h1 и h2. По какой формуле, зная эти высоты, вычислить соотношение площадей сегментов S1 и S2. Большое спасибо. Задача имеет важное для меня практическое значение.

[vorvalm]

Проще всего через отношение определенных интегралов:

$S=\int_0^h\sqrt{r^2-(x-r)^2}dx$

-- Пн янв 21, 2013 15:36:55 --

[AndreyDobrynin]

Ух ты, ничего себе. Попробую разобраться....
Позволю себе дать некоторые пояснения. Практический интерес у меня такой. Я - биолог-полевик. В экспедициях иногда приходится строить деревянные плоты, например, при потере надувной лодки. И для этого надо знать сколько брёвен требуется для постройки. Измерив диаметр бревна, его объём вычислить несложно. Но остаётся открытым вопрос его плавучести, т.е. сколько килограмм на каждое бревно можно нагрузить прежде чем оно утонет. Суть идеи: кидаем бревно в воду и измеряем на сколько оно "возвышается" над поверхностью (чем сильнее возвышается - тем больше плавучесть). Теперь, зная соотношение площадей S1 и S2 и, соответственно, соотношение объёмов бревна над и под поверхностью, можно вычислить его плавучесть. Но для этого как раз и нужна формула, переводящая степень "возвышенности" в соотношение площадей S1 и S2. Калькулятор у меня есть на мобильном телефоне, но там лишь 4 арифметических действия. Тригонометрических функций и, тем более, интегралов там нет. Можно ли вывести какую-то формулу, позволяющую обходиться доступными в поле средствами? Спасибо.

[vorvalm]

Ну, для практических целей, если разница между $h_1,\;h_2$ небольшая,
(около $h_1/h_2\approx 1/2$)
то можно брать отношение их квадратов.

[AndreyDobrynin]

Спасибо

[ewert]

vorvalm в сообщении #674550 писал(а):

если разница между $h_1,\;h_2$ небольшая,
то можно брать отношение их квадратов.

Нельзя, конечно (там коэффициент существенно не единичен). Правда, и само предположение о том, что бревно погрузится примерно ровно наполовину, не очень реалистично.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Математика (общие вопросы)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

AndreyDobrynin, запишите формулы ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.