Проверить ф-цию на монотонность, не используя производную

[Piefighter]

Добрый день.
Нужно проверить функцию на монотонность без использования производной.
Функция y=arctg(x)-x

Решаю:
y1-y2=f(x)-f(x+eps)=arctg(x)-x-arctg(x+eps)+x+eps=
=arctg(x)-arctg(x+eps)+eps

Верно делаю?
Как показать, что это все >0 ??"

Почему величины эпсилона всегда "хватает" для преодоления разницы арктангенсов?
При больших значениях эпсилон это явно видно, т.к. арктангенс ограничен, а при малых это не так очевидно..

Может, с помощью этого можно проверить на монотонность тогда, и как?

" Если функция возрастает или убывает на некотором промежутке, то она называется монотонной на этом промежутке.
Заметим, что если f – монотонная функция на промежутке D (f (x)), то уравнение f (x) = const не может иметь более одного корня на этом промежутке.
Действительно, если x1 < x2 – корни этого уравнения на промежутке D (f(x)), то f (x1) = f (x2) = 0, что противоречит условию монотонности."
Пожалуйста, нужно позарез.

[alcoholist]

Piefighter в сообщении #674417 писал(а):

Решаю:

$$y_1-y_2=f(x)-f(x+\varepsilon)=\arctg(x)-x-\arctg(x+\varepsilon)+x+\varepsilon =\arctg(x)-\arctg(x+\varepsilon)+\varepsilon$$

теперь разность арктангенсов

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом

Piefighter, запишите формулы ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.