Найти образ и ядро линейного оператора.доказать гомоморфизм

[PivnoyBaron]

Отображение f: (x1,x2,x3)->(-x1,-x2)
необходимо найти образ и ядро оператора и доказать что данное отображение является гомоморфизмом.

Ядро я нашёл - (0,0,x3)

Подскажите как найти образ и доказать что f гомоморфизм?в каком направлении мне думать?

-- 16.01.2013, 09:58 --

Чтобы доказать что отображение гомоморфизм

f(x1+y1)=f(x1)+f(y1) и f(ax1)=af(x1)

это правильно?

[nnosipov]

PivnoyBaron в сообщении #672188 писал(а):

Ядро я нашёл - (0,0,x3)

Формально говоря, ядро Вы не нашли. Нужны ещё некоторые поясняющие слова. Посмотрите, что такое ядро по своему определению.

PivnoyBaron в сообщении #672188 писал(а):

Подскажите как найти образ и доказать что f гомоморфизм?в каком направлении мне думать?

Начать с определений: что такое образ? что такое гомоморфизм?

[SpBTimes]

Выпишите матрицу оператора, с ней удобнее искать.

[nnosipov]

PivnoyBaron в сообщении #672188 писал(а):

Чтобы доказать что отображение гомоморфизм

f(x1+y1)=f(x1)+f(y1) и f(ax1)=af(x1)

это правильно?

Да, но при условии, что Вы понимаете, кто такие эти $x_1$, $y_1$ и $a$.

[PivnoyBaron]

nnosipov в сообщении #672195 писал(а):

PivnoyBaron в сообщении #672188 писал(а):

Чтобы доказать что отображение гомоморфизм

f(x1+y1)=f(x1)+f(y1) и f(ax1)=af(x1)

это правильно?

Да, но при условии, что Вы понимаете, кто такие эти $x_1$, $y_1$ и $a$.

Как я понимаю в моем случае :

f(x1,y1)=(-x1,-y1)
f(x2,y2)=(-x2,-y2)

f(x1,y1)+f(x2,y2)=(-x1-x2,-y1-y2)

f(x1+x2,y1+y2)=(-(x1+x2),-(y1+y2))=(-x1-x2,-y1-y2)

f(x1,y1)+f(x2,y2)=f(x1+x2,y1+y2), аналогично с f(ax1)=af(x1)


Верно?

-- 16.01.2013, 10:15 --

SpBTimes в сообщении #672194 писал(а):

Выпишите матрицу оператора, с ней удобнее искать.

да, я понимаю о чем вы=)

но меня смущает что размерность первого пространства 3 а вторго 2 , если бы было (x1,x2,x3)->(-x1,-x2,x3) я бы записал ее так :
(-1 0 0
0 -1 0
0 0 1)

[nnosipov]

PivnoyBaron в сообщении #672199 писал(а):

Как я понимаю в моем случае :

...

Верно?

Так, у Вас большие проблемы с пониманием того, что такое $f$. Про матрицы отображений пока вообще забудьте, Вам для начала надо понять, что такое отображение.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: формулы не оформлены ТеХом.

PivnoyBaron, запишите формулы ТеХом. Инструкции по оформлению формул здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.