неравенство

[MissEwy]

мне надо доказать что $\arctg(x+y) \le \arctg(x) +\arctg(y)$, где $x,y \ge 0$.
я пробовала взять $\tg$ с каждой стороны и мне получилос так:


но учитель сказал что так неправильно. почему так?

[ewert]

Как-то всё нехорошо, кроме самого начала -- и начиная с самого начала. Вешать тангенс на неравенство можно только тогда, когда обе части неравенства лежат на участке монотонности тангенса. Вот и рассмотрите оба эти случая. Если это не так, то неравенство тривиально; если же так... то оно тоже после наложения тангенса тривиально в том смысле, что его не придётся дальше решать, только надо будет аккуратно обосновать, почему не придётся.

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: решение не оформлено ТеХом

Необходимо все формулы писать ТеХом, поэтому запишите все Ваши выкладки ТеХом, а рисинок уберите. Инструкции здесь или здесь (или в этом видеоролике).
После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.