Построение фактор-множества на плоскости

[Stuff]

Задача:
Доказать, что отношение r на множестве А является отношением эквивалентности и построить фактор-множество множества А по отношению R.
А - множество точек плоскости
О - произвольная точка на плоскости,
XrY <=> OX=OY

Собственно, в чем проблема.
1. Что такое X и Y? То ли это расстояние до осей, то ли произвольные точки на плоскости, то ли это множества произвольных точек на множестве А?
2. Как в данном случае проводить факторизацию?

[xmaister]

Для начала надо определиться с отношением эквивалентности. Что такое $Ox$?

[Stuff]

xmaister в сообщении #669274 писал(а):

Для начала надо определиться с отношением эквивалентности. Что такое $Ox$?

Собственно, с этим и проблема. Это типовик, который надо решить, задачу переписал полностью. Есть хоть какие варианты? ))

[bot]

Естественно предположить, что пропущены палочки, обозначающие длину вектора.
А можно ещё одну задачу из этого типовика?

[Stuff]

bot в сообщении #669279 писал(а):

Естественно предположить, что пропущены палочки, обозначающие длину вектора.
А можно ещё одну задачу из этого типовика?

задача из теории множеств, палочки не пропущены...
вот задача с другой буквой
Доказать, что отношение r на множестве А является отношением эквивалентности и построить фактор-множество множества А по отношению R.
A = {a,b,c,d,e,k,m,t} отношение R задано графом, граф это множество {(a,a);(b,b);(c,c);(d,d);(e,e);(k,k);(m,m);(t,t);(a,b);(a,k);(a,e);(b,a);(b,e);(b,k);(k,a);(k,b);(k,e);(e,a);(e,b);(e,k);(t,c);(c,t)}

[ewert]

Stuff в сообщении #669291 писал(а):

палочки не пропущены...

Ну значит подразумеваются. Конечно, под $OX$ могло пониматься только расстояние между точками $O$ и $x$. Единственная возможная альтернатива -- это сам вектор, но это неестественно по многим причинам.

[gris]

У автора нет никакого $x$ маленького. Обычное геометрическое обозначение точек плоскости большими буквами. А $OX=OY$ означает обычное равенство отрезков, где и не предполагаются никакие палки, как и никакие оси и системы координат.
В задачах на факторизацию надо вначале посмотреть, что представляют собой подмножества эквивалентных элементов. Надо взять произвольную точку и определить, где на плоскости находятся точки, эквивалентные ей. Наверное, надо ещё и доказать, что это действительно отношение эквивалентности.
А определившись с классами, можно предложить удобный и наглядный изоморфизм для фактормножества.

[ewert]

gris в сообщении #669316 писал(а):

У автора нет никакого $x$ маленького

Это сейчас нет.

[gris]

А Вы заглядываете в прошлое? Он в 16:37 сделал последнюю правку. Только xmaister мог ссылаться на маленький иксик.

[Stuff]

gris в сообщении #669316 писал(а):

У автора нет никакого $x$ маленького. Обычное геометрическое обозначение точек плоскости большими буквами. А $OX=OY$ означает обычное равенство отрезков, где и не предполагаются никакие палки, как и никакие оси и системы координат.
В задачах на факторизацию надо вначале посмотреть, что представляют собой подмножества эквивалентных элементов. Надо взять произвольную точку и определить, где на плоскости находятся точки, эквивалентные ей. Наверное, надо ещё и доказать, что это действительно отношение эквивалентности.
А определившись с классами, можно предложить удобный и наглядный изоморфизм для фактормножества.

То есть можно считать что А это множество с элементами {a;b}, а X и Y это точки с координатами ($x_1;x_2$) и ($y_1;y_2$) и О тоже точка с координатами ($o_1;o_2$)? Тогда расстояние определяется по формуле длины отрезка.

Насчет маленького и большого Х - ступил в начале и не очень корректно переписал обозначения.

Доказать что оно эквивалентно - докажу, подскажите как определиться с классами для фактор-множества.

[ewert]

Stuff в сообщении #669337 писал(а):

Тогда расстояние определяется по формуле длины отрезка.

Ни к чему ему никак вообще определяться. От Вас требуется совершенно другое -- описать классы эквивалентности на чисто геометрическом языке. Предварительно формально проверив все аксиомы.

(Оффтоп)

gris в сообщении #669326 писал(а):

А Вы заглядываете в прошлое?

Ну Вы же умеете заглядывать в моё прошлое -- так почему же думаете, что я не умею заглядывать в прошлое ТС?...

Я просто помнил, что там было изначально, и отвечал по памяти, а перечитал уже после ответа.

[gris]

Последуйте совету Оккама. Зачем какие-то координаты? Есть обычная школьная плоскость. Есть точка $O$. Хотя можно и с координатами, но тут зависит от ехидности преподавателя. Может и попридираться.
Возьмём саму точку $O$ в качестве $X$. Она самой себе эквивалентна? А есть ещё точки, эквивалентные ей?
Возьмём точку $X$, отличную от $O$. Она сама себе эквивалентна? Есть ещё точки, эквивалентные ей? Где они находятся? Но и так далее.

(ewert)

Ничего я не умею

[Deggial]

Тема перемещена из форума «Помогите решить / разобраться (М)» в форум «Карантин»
Причина переноса: несмотря на большое количество ответов, задержку, усталость и занятость тема таки перемещена в Карантин, поскольку формулы не оформлены ТеХом!

Stuff, запишите формулы ТеХом. Инструкции здесь или здесь (или в этом видеоролике). После исправлений сообщите в теме Сообщение в карантине исправлено, и тогда тема будет возвращена.