Производная обобщённой функции

[Dorikdor]

Помогите найти первую и вторую производные обобщённой функции

$$ F(x)=\begin{cases} 0,&\text{если $x>0$;}\\ \ln|x|,&\text{если $x<0$.} \end{cases} $$

Нужно найти производную от обобщённой фунциии $F(x)$.Для этого найти $-\lim\limits_{\epsilon \to 0}\int\limits_{-\infty}^{-\epsilon}\ln(-x)*\phi'(x)dx$, где $\phi(x)$ --- любая основная функция. В итоге должна получиться обобщённая функция совпадающая с $1/x$ при $x<0$ и равная $0$ при $x>0$. А в точке ноль ещё к тому же разрыв уходящий на бесконечность. Непонятно..

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Приведите свои попытки решения задачи и объясните, что конкретно вызывает затруднения.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.

[Toucan]

Убрал требование "Срочно!" и вернул.