2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Замыкание образа
Сообщение25.12.2012, 15:50 
Пусть оператор умножения на независимую переменную $(Ax)(t)=t x(t)$ действует в $L_p[0,1], p \in [1,\infty].$ Помогите доказать, что при $p \not = \infty$ замыкание образа совпадает со всем пространством, а при $p  = \infty$ нет.
Нужно доказать плотность наверное или я не права? и я не очень представляю как это делать, помогите, пожалуйста!

 
 
 
 Re: Замыкание образа
Сообщение25.12.2012, 16:23 
nastya2011 в сообщении #663579 писал(а):
Помогите доказать, что при $p \not = \infty$ замыкание образа совпадает со всем пространством, а при $p = \infty$ нет.

ewert в сообщении #662547 писал(а):
Плотность же -- из того, что плотным является множество финитных около нуля функций, т.е. тождественно равных нулю в некоторой окрестности нуля, а такие функции в образ опять же входят.

Это если $p\neq+\infty$. Если же $p=+\infty$, то для доказательства неплотности образа (и уж тем более несюръективности) подумайте: можно ли ненулевую константу приблизить элементами образа?...

 
 
 
 Re: Замыкание образа
Сообщение25.12.2012, 16:33 
"Плотность же -- из того, что плотным является множество финитных около нуля функций, т.е. тождественно равных нулю в некоторой окрестности нуля, а такие функции в образ опять же входят."
у нас такого не было, я не понимаю, что что это значит

-- Вт дек 25, 2012 17:40:18 --

"что плотным является множество финитных около нуля функций" почему? и что это дает?

 
 
 
 Re: Замыкание образа
Сообщение25.12.2012, 20:26 
Допустим, я поняла для $p \not = \infty $
Подскажите тогда, почему в $L_\infty$ константу функциями из образа не приблизить?

 
 
 
 Re: Замыкание образа
Сообщение25.12.2012, 22:34 
Что такое любая функция из образа -- и чему равно её расстояние до некоторой константы в равномерной метрике?...

(в смысле: не меньше чего это расстояние?...)

 
 
 [ Сообщений: 5 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group