Дано множество U из 7 элементов. Каким числом способов

[ITZver]

Дано множество U из 7 элементов. Каким числом способов в нем можно выбрать три подмножества A, B, C так, чтобы выполнялись условия: $|A \cup B \cup C| = 5$ и $ |A \setminus B| = 4$

Выбрали 5 элементов, получили 21 способ. (сочетания 5 по 7). Какие дальше действия выполнять?

[gris]

Я бы начал со множества $A$. В нём или 5, или 4 элемента.
Если 5, то есть 21 способ его сформировать. Какие элементы могут входить в множества $B$ и $C$ и сколько способов их сформировать. Всё это дело перемножаем.
Если 4, то сколько способов, что за множество $B$ и какие элементы в него входят? То же про $C$. Умножаем, складываем.
Не забывать про пустые подмножества.

[ITZver]

gris в сообщении #662126 писал(а):

Если 5, то есть 21 способ его сформировать. Какие элементы могут входить в множества и и сколько способов их сформировать. Всё это дело перемножаем.

По первому условию в них тоже входит элемент 5, так?

[gris]

Что такое элемент 5? Если в $A$ пять элементов, то $B$ и $C$ могут содержать только эти пять элементов, иначе...
Разность $A$ и $B$ содержит четыре элемента, то есть $B$ может состоять только из...
Попробуйте на бумажке составить примеры подходящих множеств.

[ITZver]

gris будет как-то так?
$C_7^2 \cdot C_5^4 \cdot 5 = 525$

[gris]

Это что?
Вообще, это задача, конечно, трудновата для новичка в комбинаторике. Нужно вначале руку набить на простых. Ну и как-то обосновывать вычисления. Например, годится метод рассуждений. Мы просто описываем процесс формирования варианта. Ну и делаем это отдельно для разных схем.
Надо следить за тем, чтобы варианты (способы) не повторялись и не терялись.
Пусть $U=\{1,2,3,4,5,6,7\}$

Первая схема формирования варианта.
Набираем пять элементов в $A$. Множество $B$ вынуждено состоять из одного элемента, входящего в $A$. А множество $C$ будет представлять из себя любое подмножество множества $A$, включая пустое. Я уже обосновывал эту схему.
Примеры по ней:
$A=\{1,2,3,4,5\}, B=\{1\}, C=\{1,2,3\}$
$A=\{1,2,3,6,7\}, B=\{3\}, C=\{3,7\}$
Число вариантов по схеме $C^5_7\cdot 5\cdot 2^5$

Теперь рассмотрим вторую схему формирования варианта.
Набираем четыре элемента в $A$. Множество $B$ вынуждено состоять из .... А множество $C$ будет представлять из себя ... Я уже обосновывал эту схему.
Примеры по ней:
$A=\{1,2,3,4\}, B=\{5\}, C=\{1,2,3\}$
$A=\{1,2,3,4\}, B=\{7\}, C=\{1,7\}$

Ну и так далее.

Примеры по третьей схеме:
$A=\{1,2,3,4\}, B=\{\varnothing\}, C=\{1,3,5\}$


Попробуйте найти более простой путь решения. Ну или доведите до конца этот. Или покажите, что он ошибочен.

[ITZver]

gris в комбинаторике я второй день. Можете подсказать решение с вычислениями?
Спасибо!

[TOTAL]

ITZver в сообщении #662447 писал(а):

gris в комбинаторике я второй день. Можете подсказать решение с вычислениями?

В предыдущем сообщении gris написал решение. Вам ещё нужно, чтобы он прислал аудиофайл, где своим голосом диктует написанное?

[gris]

Мне, конечно, доставило эстетическое удовольствие частичное решение Вашей задачи, но могу ли я Вас лишать оного? Порешайте более простые задачи, и эта Вам покажется не сложнее квадратного уравнения.

[funV]

забей на учебу, парень!

[ITZver]

gris в итоге все варианты перемножить, или каждый вариант и есть решение?

[Day]

gris в сообщении #662442 писал(а):

Множество B вынуждено состоять из одного элемента, входящего в

Я бы сказал, что множество B содержит ровно 1 элемент из A и сколько угодно элементов вне A. Если A состоит из 5-ти элементов, то для B существует $ 5 \cdot 2^2$
Если B не содержит элементов вне A, то для C имеется $2^5$ вариантов
содержит 1 элемент вне A - для C - $2^6$ вариантов
содержит 2 элемента вне A - C - $2^7$ вариантов
Итого $C^5_7 \cdot 5 \cdot ( 2^5 + 2 \cdot 2^6 + 2^7)$
Это для 5-ти элементного A
Для 4-х элементного - аналогично

[gris]

Не перемножить, а сложить. Да Вы попробуйте порешать, возможно, что я не увидел более простой способ решения.
Day, Вы не учли первого условия, что в объединении множеств ровно пять элементов.

[ITZver]

gris а сколько всего может быть схем?

[gris]

Я же вчера ещё написал. Для понимания можно вторую и третью разделять.