Преобразования симметрии тетраэдра

[pisarenko]

Помогите, пожалуйста, разобраться с числом преобразований симметрии тетраэдра. Группа вращений тетраэдра вокруг осей, проходящих через вершину и центр противоположной грани, дает 8 преобразований. Через середины скрещивающихся ребер - 3 преобразования. Вместе с тождественным преобразованием имеем группу вращений, содержащую 12 элементов. Кроме этого, имеется 6 плоскостей симметрии, проходящих через ребро и середину противоположного ребра. Им соответствуют 6 преобразований отражения. Таким образом, в сумме получаем 12+6 = 18 преобразований симметрии, но ведь их должно быть 4! = 24 (!?). Где же остальные 6?

[ИСН]

topic58519.html

-- Ср, 2012-12-19, 14:04 --

не знаю, какая терминология для Вас естественна, но остальные - это инверсионные оси $\bar4$.

[Deggial]

pisarenko, обратите внимание на то, что формулы на форуме обязательно следует записывать ТеХом. Инструкции здесь или здесь (или в этом видеоролике).

[pisarenko]

Большое спасибо за ответ!
Если я правильно понимаю, преобразования, соответствующие инверсионным осям, можно представить как произведение преобразований вращения на преобразования отражения, так?

[ИСН]

Вращение и инверсия (отсюда и слово "инверсионные"). Впрочем, как вращение и отражение - тоже можно. Тут разные подходы есть.

[pisarenko]

А существуют ли у тетраэдра инверсионные оси, ведь у него, насколько мне известно, нет центра инверсии. Может быть это зеркально-поворотные оси? И еще вопрос: что Вы порекомендуете прочесть для введения в эту тему?

[ИСН]

Разве я не сказал, что это разные подходы? В зависимости от подхода, одни и те же элементы симметрии интерпретируются либо как инверсионные оси (да, центра нет, а они есть), либо как зеркально-поворотные. Повырезайте фигуры из сырой картошки, покрутите их в руках. Или поумножайте матрицы; не знаю, что для Вас очевиднее. А читать ничего не надо.

[pisarenko]

Еще раз спасибо за разъяснения! С матрицами, я думаю, будет проще поэкспериментировать.
Желаю удачи.