Помогите, пожалуйста, решить задачу по микроэкономике!

[ameliy08]

Пусть химзавод расположен выше по реке, а пивзавод – ниже. Общие затраты химзавода TC1=4+8*Q1+0,4*Q1^2 . Цена единицы его продукции P1=40. Химзавод загрязняет реку и тем самым повышает общие затраты пивзавода на очистку воды. Общие затраты пивзавода TC2=2+2*Q2+0,2*Q2^2+Q1^2 . Цена единицы его продукции P2=100. На рынках продукции – совершенная конкуренция.
1) Режим свободного выбора. Каковы будут выпуски двух предприятий и их прибыли, в т.ч. их суммарная прибыль?
2) Введён разрешительный правовой режим (химзавод может свободно выпускать свою продукцию). Каковой будет оптимальная оплата за единицу сокращения выпуска Q1, которую будет уплачивать пивзавод? Определить при этом выпуски двух предприятий и их прибыли, в т.ч. их суммарную прибыль?
3) Представим, что два данных предприятий объединились в один конгломерат. Каков будет выпуск им Q1 и Q2 , и какой будет его прибыль?

[Praded]

а) Найдите производную общих затрат химзавода от объёма выпуска продукции $\dfrac{dTC_1}{dQ_1}$.
б) Найдите объём выпуска продукции химзаводом, при котором затраты на выпуск единицы продукции являются минимальными, для чего решите уравнение $\dfrac{dTC_1}{dQ_1}=0$.
в) Найдите прибыль химзавода при оптимальном выпуске продукции $P-TC$,

Если после проведения указанных расчётов останутся вопросы, то задавайте их конкретно.

[ameliy08]

Решили задачу, но преподаватель вернул на доработку, т.к. неверно

1) Выпуск находится из уравнений: P1 = MC1 и P2 = MC2.
40 = 8 + 0,8Q1 ⇒ Q1 = 8 * 10 = 2 + Q2 ⇒ Q2 = 80;
π1 = 40 * 8 – 4 – 8 * 8 – 0,4 * 82 = 226;
π2 = 100 * 80 – 2 – 2 * 80 – 0,2 * 802 – 82 = 6494;
π1 + π2 = 226 + 6494 = 6720.
2) Путем приравнивания предельной выгоды к предельному ущербу находим, что Q1 = 10, а оптимальная «взятка» (b) за сокращение выпуска на единицу продукции также равна 20 д. е.
Отсюда:
π2 = 100 * 80 – 2 – 2 * 80 – 0,2 * 802 – 102 − 20 * (20 − 10) = 6258;
π1 = 40 * 10 – 10 – 8 * 10 – 0,4 * 102 + 20 * (20 − 10) = 470;
π1 + π2 = 6258 + 470 = 6728.
3) Составим уравнение для прибыли объединенной фирмы
πΣ = 40Q1 + 100Q2 – 4 − 8Q1– 0,4Q12 − 2 – 2Q2 – 2 – 0,2Q22 − Q12;
πΣ = 40Q1 + 100Q2 – 4 − 8Q1– 0,4Q12 − 2 – 2Q2 – 2 – 0,2Q22 − Q12 = 6258 + 470 = 6728

Где неправильно?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.