Равномерная непрерывность

[Studient]

Ребят, помогите, непонимаю как иследовать равномерную непрерывность на множестве L
L=[0;2]

f(x) = корень кубический из x

[xmaister]

Теорема Кантора

[Studient]

читал уже это, причем не только на википедии
но так и не пойму что нужно делать

[ИСН]

больше ничего не нужно

[xmaister]

Отрезок- компактег, а функция $f(x)=\sqrt[3]{x}$- непрерывна. Вы это понимаете?

[Studient]

[0;2] - компакт
заданая функция - непрерывность
какбы вроде понятно это...

ну.. по теореме Кантора - функция, непрерывная на компакте, равномерно непрерывна на нём... но как это доводится ? нужно довести что функция непрерывна в каждой точке этого отрезка?

[Someone]

Вам прямо по определению, что-ли, надо доказать? Тогда формулируем определение равномерной непрерывности (типа $\forall\varepsilon>0\exists\delta>0\ldots$), и для каждого $\varepsilon>0$ указываем соответствующее $\delta>0$. Конкретно для Вашей функции $f(x)=\sqrt[3]x$ можно взять $\delta=\varepsilon^3$.

[Studient]

даже если $\delta=\varepsilon^3$

нам же по определению равномерной непрерывности |x1 - x2|<delta нужно еще какие-то x1 и x2, а как их определить?

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы во всех своих сообщениях в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.