Оценка для простого [Теория чисел]

[Slip]

Whitaker в сообщении #649960 писал(а):

Тогда: $p_n<\dfrac{n\ln p_n}{a}<\dfrac{n\ln n}{a(1-\varepsilon)}<\frac{3}{2}n\ln n,$ если взять $\varepsilon>1-\frac{2}{3a}$ и $(\varepsilon>0)$

Такое эпсилон всегда подобрать можно, тут неравенство должно быть в другую сторону. Тогда станет понятно, что это рассуждение сработает, если $a$ достаточно близко к 1. Например, $a=\ln 2$ хватит.

[nnosipov]

Вот точные формулы для констант, полученные Чебышёвым: $a=\ln{\frac{2^{1/2}3^{1/3}5^{1/5}}{30^{1/30}}}$, $b=6a/5$. Его мемуар "О простых числах" довольно хорошо читается, разобраться вполне можно. Упрощённую версию чебышёвского доказательства можно найти у С.Б. Стечкина в его работе "Простое доказательство теоремы Чебышёва о простых числах", УМН, 1968, Т. 23, 221-222.

[Whitaker]

nnosipov
Какие красивые константы
Спасибо большое Вам!

[nnosipov]

Whitaker в сообщении #650007 писал(а):

Этот мемуар в сети можно найти как-нибудь?

Нет проблем. Либо в оригинале, на французском, либо смотрите полное собрание сочинений Чебышёва. Колхозная библиотека в помощь.