2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Оценка для простого [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 16:59 
Whitaker в сообщении #649960 писал(а):
Тогда: $p_n<\dfrac{n\ln p_n}{a}<\dfrac{n\ln n}{a(1-\varepsilon)}<\frac{3}{2}n\ln n,$ если взять $\varepsilon>1-\frac{2}{3a}$ и $(\varepsilon>0)$
Такое эпсилон всегда подобрать можно, тут неравенство должно быть в другую сторону. Тогда станет понятно, что это рассуждение сработает, если $a$ достаточно близко к 1. Например, $a=\ln 2$ хватит.

 
 
 
 Re: Оценка для простого [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 17:14 
Вот точные формулы для констант, полученные Чебышёвым: $a=\ln{\frac{2^{1/2}3^{1/3}5^{1/5}}{30^{1/30}}}$, $b=6a/5$. Его мемуар "О простых числах" довольно хорошо читается, разобраться вполне можно. Упрощённую версию чебышёвского доказательства можно найти у С.Б. Стечкина в его работе "Простое доказательство теоремы Чебышёва о простых числах", УМН, 1968, Т. 23, 221-222.

 
 
 
 Re: Оценка для простого [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 17:21 
Аватара пользователя
nnosipov
Какие красивые константы :-)
Спасибо большое Вам!

 
 
 
 Re: Оценка для простого [Теория чисел]
Сообщение26.11.2012, 17:25 
Whitaker в сообщении #650007 писал(а):
Этот мемуар в сети можно найти как-нибудь?
Нет проблем. Либо в оригинале, на французском, либо смотрите полное собрание сочинений Чебышёва. Колхозная библиотека в помощь.

 
 
 [ Сообщений: 19 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group