chx

[ShMaxG]

_20_
Когда видите букву $c_1$, мысленно называйте ее "какая-то произвольная константа", а не "вполне конкретная $c_1$".

[_20_]

Если подобную проверку
$y = c \ch {(x+c_1)/c}$
применить к
$y = (e^{(x+c_1)/c} + c^2 e^{-(x+c_1)/c)/2}$
получиться:
$c \ch {(x+c_1)/c}=\frac {e^{(x+c_1)/c} + c^2 e^{-(x+c_1)/c}}{2}$

$\frac {ce^{(x+c_1)/c} + ce^{-(x+c_1)/c}}{2} = \frac {e^{(x+c_1)/c} + c^2 e^{-(x+c_1)/c}}{2}$

${ce^{(x+c_1)/c} + ce^{-(x+c_1)/c}} = {e^{(x+c_1)/c} + c^2 e^{-(x+c_1)/c}}$

Разве это не выглядит так, будто бы я в чём - то ошибся?

[ShMaxG]

Еще раз, вообще не надо ничего проверять (я в первом сообщении уже все подставил и установил, что формально при любых $c$ для одной и той же $c_1$ вывод автора неверен, но у него и нет это сторогой формальности, но это никого и не интересует никогда). Возьмите свою последнюю строчку (которую сами вывели) из первого сообщения темы. Делите все на $c$, запихивайте множители в экспоненты и добирайтесь до косинуса.

[_20_]

То ИСН :

Тогда что же, по Вашему значат $C_1$ и $C_1$?

Можете продолжить мою цепочку рассуждений, приведённую в самом начале, так, чтобы ответ сошёлся с Гельфандом, очевидно указав при этом что же значат эти $C_1$ и $C_1$?

[ИСН]

Первое $c_1$ значит "какая-то произвольная константа".
Второе - "другая константа, отличающаяся от той на $c\ln c$, а впрочем, какая разница, всё равно произвольная, поэтому дай-ка я её обозначу так же".

[_20_]

У меня проблема со внесением множителя в экспоненту, как это сделать?
Представить, что $\frac {1}{C} = \ln e^{\frac {1}{C}}$
Вроде не очень помогает...

-- 08.11.2012, 16:55 --

То ИСН :
То есть, в действительности всё должно выглядеть так:
$y=c\cdot \ch ((x+(c_1 \ln c_1))/c)$?

[Munin]

ShMaxG в сообщении #641560 писал(а):

Когда видите букву $c_1$, мысленно называйте ее "какая-то произвольная константа", а не "вполне конкретная $c_1$".

По-моему, этот совет лучше всего. Точнее, примерно так:
в рамках одного выражения, $C$ - "какая-то произвольная константа", $C_1$ - "какая-то другая произвольная константа", и так далее.
В рамках следующего выражения, это опять "какие-то произвольные константы", а не те же самые $C,C_1$ и т. д.

[ИСН]

В действительности всё должно выглядеть так, как у Вас в книге. На этом месте стоит константа. Какая? Любая. Как бы нам её обозначить? Может, $25c_2$? Или $c_3^3-3c_3$? Да всё можно, только... зачем?

[_20_]

Тогда, формально и в первом случае её нужно обозначить как

ИСН в сообщении #641594 писал(а):

$25c_2$ Или $c_3^3-3c_3$

А не сначала как $25c_2$, в середине как $c_3^3-3c_3$, а в конце ещё как - нибудь.

[Munin]

Математические обозначения существуют для удобства. Таскать за собой лишние коэффициенты, если константа и так произвольная, неудобно. Поэтому её переобозначают.

[_20_]

Но с этим я разберусь на месте, помогите дорешать задачу до конца, запихать множители в экспоненты.

-- 08.11.2012, 17:10 --

Цитата:

Математические обозначения существуют для удобства. Таскать за собой лишние коэффициенты, если константа и так произвольная, неудобно. Поэтому её переобозначают.

Да, это я понимаю, для меня решение не было очевидно, поэтому запутался.

[AKM]

_20_,

по мотивам Вашего стартового сообщения: каждая отдельная формула окружается знаками доллара!
У Вас же пара долларов на дюжину формул.

Здесь рассказано, как набирать формулы (здесь подробнее).

[Алексей К.]

_20_ в сообщении #641602 писал(а):

запихать множители в экспоненты.

Вы про это?

$$y = (e^{\frac {x+c_1}{c}} + c^2 e^{- \frac {x+c_1}{c}})/2=\frac{c}2\left(\frac1c e^{\frac {x+c_1}{c}} + c e^{- \frac {x+c_1}{c}}\right)=\frac{c}2\left(e^{-\ln c} e^{\frac {x+c_1}{c}} + e^{\ln c} e^{- \frac {x+c_1}{c}}\right)=\ldots$$

[Munin]

$x+C_1=C\ln\left(y+\sqrt{y^2-C^2}\right)$
$x+C_1=C\ln\left(y+C\sqrt{\left(\dfrac{y}{C}\right)^2-1}\right)$
$x+C_1=C\ln\left[C\left(\dfrac{y}{C}+\sqrt{\left(\dfrac{y}{C}\right)^2-1}\right)\right]$
$x+C_1=C\ln C+C\ln\left(\dfrac{y}{C}+\sqrt{\left(\dfrac{y}{C}\right)^2-1}\right)=C\ln C+C\operatorname{arch}\dfrac{y}{C}$
$x+C_1-C\ln C=C\operatorname{arch}\dfrac{y}{C}$
$\ch\left(\dfrac{x+C_1-C\ln C}{C}\right)=\dfrac{y}{C}$
$C\ch\left(\dfrac{x+C_1-C\ln C}{C}\right)=y$

General hint: с экспонентами возиться неудобно, потому что их две. С гиперболическими функциями удобней, потому что их одна на две экспоненты.

[_20_]

Алексей К. в сообщении #641622 писал(а):

$$y = (e^{\frac {x+c_1}{c}} + c^2 e^{- \frac {x+c_1}{c}})/2=\frac{c}2\left(\frac1c e^{\frac {x+c_1}{c}} + c e^{- \frac {x+c_1}{c}}\right)=\frac{c}2\left(e^{-\ln c} e^{\frac {x+c_1}{c}} + e^{\ln c} e^{- \frac {x+c_1}{c}}\right)=\ldots$$

$... = \frac{c}{2} (e^{\frac {x+c_1-c\ln c}{c}} + e^{- \frac {x+c_1-c\ln c}{c}}) = c \ch {\frac {x+c_1-c \ln c}{c}}$

Спасибо Большое за развёрнутые ответы. Спасибо всем, всё стало понятно.