2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу 1, 2  След.
 
 Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 16:37 
Аватара пользователя
Из вершины произвольного выпуклого четырёх угольника провести прямую, которая делит его площадь пополам

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 16:55 
Аватара пользователя
Это комбинация двух простых утверждений.
1) Площадь треугольника не меняется при переносе вершины параллельно основанию
2) медиана треугольника делит его на треугольники равной площади.

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 17:13 
Аватара пользователя
Может быть, я туплю, но чем это помогает?

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 17:18 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #639196 писал(а):
Может быть, я туплю, но чем это помогает?

Мне помогло. Через середину диагонали, соединяющей две соседние с главной вершиной вершины, провожу прямую параллельно другой диагонали. Эта прямая пересечет сторону четырехугольника в точке, в которую и надо направить искомую прямую.

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 18:19 
Аватара пользователя
Не могу восстановить рассуждений. Точно, туплю.

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 18:41 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #639211 писал(а):
Точно, туплю.

Я тоже. :-)

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 18:56 
Аватара пользователя
bot в сообщении #639217 писал(а):
Munin в сообщении #639211 писал(а):
Точно, туплю.

Я тоже. :-)
В каком месте, я тоже хочу. :D

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 19:03 
Аватара пользователя
Вижу, что Ваша точка совпадает с моей, но не врубаюсь, куда и зачем Вы спрятали мою указку про медиану.

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 19:05 
Аватара пользователя
Я провел медиану к диагонали, затем полученную точку параллельно перенес. Так что я действовал строго по инструкции. :D

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 19:12 
Аватара пользователя
Теперь дошло. :-)

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 19:15 
Аватара пользователя
Точно!

bot
А вы как подразумевали?

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 19:28 
Аватара пользователя
Munin в сообщении #639240 писал(а):
bot
А вы как подразумевали?
Предположу, что ему нравится двигать одну из боковых вершин параллельно диагонали до тех пор, пока две противоположные стороны не сольются в одну линию, что превратит фигуру в треугольник, в котором надо провести медиану, затем вернуть отодвинутую вершину на место.

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 19:33 
Аватара пользователя
Ну TOTAL сначала разбил четырёхугольник на два равновеликих, а потом сдвигом вершины превратил невыпуклый 4-угольник в треугольник, а у меня наоборот:
Пусть из двух противоположных точек $B$ и $D$ вторая не дальше от $AC$, чем первая. Двигаем $D$ параллельно $AC$ до пересечения с продолжением $BC$ в точке $D'$. Теперь медианой $AM$ отсекаем половину площади.

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 20:31 
Аватара пользователя
bot
Потом ещё $AM$ придётся двигать обратно. У TOTAL одно двигание, у вас два :-)

 
 
 
 Re: Помогите. Геометрия
Сообщение02.11.2012, 21:33 
Аватара пользователя
Спасибо, вы мне очень помогли!

 
 
 [ Сообщений: 20 ]  На страницу 1, 2  След.


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group