Помогите. Геометрия

[tosheba]

Из вершины произвольного выпуклого четырёх угольника провести прямую, которая делит его площадь пополам

[bot]

Это комбинация двух простых утверждений.
1) Площадь треугольника не меняется при переносе вершины параллельно основанию
2) медиана треугольника делит его на треугольники равной площади.

[Munin]

Может быть, я туплю, но чем это помогает?

[TOTAL]

Munin в сообщении #639196 писал(а):

Может быть, я туплю, но чем это помогает?

Мне помогло. Через середину диагонали, соединяющей две соседние с главной вершиной вершины, провожу прямую параллельно другой диагонали. Эта прямая пересечет сторону четырехугольника в точке, в которую и надо направить искомую прямую.

[Munin]

Не могу восстановить рассуждений. Точно, туплю.

[bot]

Munin в сообщении #639211 писал(а):

Точно, туплю.

Я тоже.

[TOTAL]

bot в сообщении #639217 писал(а):

Munin в сообщении #639211 писал(а):

Точно, туплю.

Я тоже.

В каком месте, я тоже хочу.

[bot]

Вижу, что Ваша точка совпадает с моей, но не врубаюсь, куда и зачем Вы спрятали мою указку про медиану.

[TOTAL]

Я провел медиану к диагонали, затем полученную точку параллельно перенес. Так что я действовал строго по инструкции.

[bot]

Теперь дошло.

[Munin]

Точно!

bot
А вы как подразумевали?

[TOTAL]

Munin в сообщении #639240 писал(а):

bot
А вы как подразумевали?

Предположу, что ему нравится двигать одну из боковых вершин параллельно диагонали до тех пор, пока две противоположные стороны не сольются в одну линию, что превратит фигуру в треугольник, в котором надо провести медиану, затем вернуть отодвинутую вершину на место.

[bot]

Ну TOTAL сначала разбил четырёхугольник на два равновеликих, а потом сдвигом вершины превратил невыпуклый 4-угольник в треугольник, а у меня наоборот:
Пусть из двух противоположных точек $B$ и $D$ вторая не дальше от $AC$, чем первая. Двигаем $D$ параллельно $AC$ до пересечения с продолжением $BC$ в точке $D'$. Теперь медианой $AM$ отсекаем половину площади.

[Munin]

bot
Потом ещё $AM$ придётся двигать обратно. У TOTAL одно двигание, у вас два :-)

[tosheba]

Спасибо, вы мне очень помогли!