Моделирование реальности.

[EvgenyGR]

Оговорюсь сразу, что не будут в этой ветки стремиться к строгости изложения (у мене с этим плохо получается, что-то все время забываю), однако если меня будут поправлять буду только признателен. И еще я постараюсь обойтись без формул. Ну, учил меня так – необходимость прибегать к формулам является следствием не глубокого понимания.

Цель ветки попытаться разобраться с различными способами моделирования реальности, так как к моему удивлению некоторые способы моделирования оказались на этом форуме недостаточно востребованы, у некоторых участников.


Из всех возможных моделей реальности, их наверное очень много, я ограничусь только процессами.
Под процессом я буду понимать следующее.
Пусть есть какое-то мгновенное отражение реальности (разумеется не полное), например показания каких-то абстрактных приборов (буду называть эти показания параметрами). Все параметры вместе образуют параметрическое пространство. Очевидно, что обычное фазовое пространство является частным случаем такого параметрического пространства (количество абстрактных приборов не ограниченно). В следующие моменты времени показания приборов будут другие. Сразу же оговорюсь, что все рассматривается на большом, но все же конечном временном интервале. Модель описывающую такие переходы в таком пространстве я и буду называть процессом.

Как можно задать процесс, например мы можем задать процесс задав его направление в каждой точке параметрического пространства. Проще говоря скорость изменения параметров в каждой точке. Как только мы выбрали такой способ задания процесса мы тем самым задали и детерминированные траектории (в силу существования и единственности решения задачи каши для систем обыкновенных диф. уравнений). Такой способ задания процесса можно назвать потоковой моделью.

Но можно задать процесс и по-другому. Пусть для простоты показания приборов снимаются через равные промежутки времени. Тогда задав в какой-либо форме отображение параметрического пространства в себя я тем самым задам и процесс. Действительно находясь в какой-то точке параметрического пространства в кой-то момент времени я использую данное отображения могу определить точку, куда попаду в следующий момент. Такой способ задания процесса можно назвать каскадной моделью. Такая каскадная модель по-прежнему строго детерминирована. Однако поседений способ задания процесса позволяет легко себя «поправить» чтобы от этой самой детерминированности уйти. Действительно, а почему в качестве определения последующего состояния выбрано отображение (которое ставит элементу прообраза только один элемент образа), зачем мы искусственно урезали модель, которая обладает гораздо большими возможностями? Давайте заменим отображение, на любое другое правело перехода из настоящего состояния в последующие.

Но прежде всего придется разобраться что такое состояние реальности. Вроде интуитивно можно было бы определить состояние как показание наших приборов, т.е. точку в параметрическом пространстве. Но давайте рассмотрим такой мысленный эксперимент. Пусть у нас есть не один комплект приборов, позволяющий определить точку в этом самом параметрическом пространстве, а несколько таких комплектов. Пусть все приборы идеальны и ни как не влияют на реальность и мы снимаем показания всеми комплектами в один и тот же момент времени. Более того чтобы уйти от рассуждений о точности приборов пусть эти приборы цифровые, т.е. дают дискретные значения измерений (или вообще идеальны и дают абсолютно точные показания). Откуда следует, что показания всех комплектов приборов окажутся одинаковыми, т.е. реальность «согласиться» что ее состояние можно отобразить точкой в параметрическом пространстве? Если реальность окажется такой несговорчивой, нам ничего не останется, как только попробовать определить с какой вероятность можно получить те или иные показания приборов, а под состоянием реальности понимать плотность вероятности заданную на пространстве состояний. Переход из настоящего состояния в последующие придется задавать, например, оператором. Заданный таким образом процесс можно назвать случайным процессом.

Давайте пока остановлюсь. И так много букв получилось.

[epros]

(ачепятка)

EvgenyGR в сообщении #638122 писал(а):

задачи каши

-- Ср окт 31, 2012 11:01:36 --

Теперь по сути:

EvgenyGR в сообщении #638122 писал(а):

Но можно задать процесс и по-другому.

Это различие несущественно. Функция перехода в дискретном времени в пределе даст то же самое диф уравнение. Существенно другое:

EvgenyGR в сообщении #638122 писал(а):

Однако поседений способ задания процесса позволяет легко себя «поправить» чтобы от этой самой детерминированности уйти. Действительно, а почему в качестве определения последующего состояния выбрано отображение (которое ставит элементу прообраза только один элемент образа), зачем мы искусственно урезали модель, которая обладает гораздо большими возможностями? Давайте заменим отображение, на любое другое правело перехода из настоящего состояния в последующие.

Таким образом Вы не придёте к общему понятию случайного процесса. Так можно получить только Марковскую цепь. Вообще, почитайте что-нибудь по теории случайных процессов.

EvgenyGR в сообщении #638122 писал(а):

Но прежде всего придется разобраться что такое состояние реальности.

Да уж, разберитесь, разберитесь... Вообще-то, снятые показания приборов - это и есть реальность. Предлагаю Вам осмыслить сей факт и не лезть в искусственно созданные философские "дебри" из трёх сосен.

[EvgenyGR]

epros в сообщении #638126 писал(а):

Это различие несущественно. Функция перехода в дискретном времени в пределе даст то же самое диф уравнение. Существенно другое:

А это как посмотреть. Относительно численного моделирования очень даже существенно. Изначально в опыте имеем каскад, затем внося всякие упрощения, иногда «выплескивая ребенка» по дороге получаем дифуры. А затем чтобы применить численные методы уже эти дифуры переводим опять в каскады (опять все еще раз округляя и упрощая). Ну не идиотизм?

-- Ср окт 31, 2012 10:13:48 --

epros в сообщении #638126 писал(а):

Таким образом Вы не придёте к общему понятию случайного процесса.

А я не стремлюсь к общности. Учел ветвления и ладушки.

-- Ср окт 31, 2012 10:15:02 --

epros в сообщении #638126 писал(а):

Да уж, разберитесь, разберитесь... Вообще-то, снятые показания приборов - это и есть реальность. Предлагаю Вам осмыслить сей факт и не лезть в искусственно созданные философские "дебри" из трёх сосен.

А я что делаю? "Вообще-то, снятые показания приборов - это и есть реальность", нет это отражение реальности реальными приборами и как минимум не полное.

[epros]

EvgenyGR в сообщении #638134 писал(а):

нет это отражение реальности реальными приборами и как минимум не полное

Вот он - источник всех Ваших заблуждений.

[EvgenyGR]

epros в сообщении #638143 писал(а):

Вот он - источник всех Ваших заблуждений.

А почему не Ваших? :).

-- Ср окт 31, 2012 10:44:00 --

Есть практические задачи при решении, которых этот подход приносит реальные результаты, Все остальное отвлеченная философия.

[epros]

EvgenyGR в сообщении #638146 писал(а):

А почему не Ваших? :).

Наверное потому, что это не я именую "реальностью" некую ненаблюдаемую сущность, которая предположительно на что-то там влияет. У Вас всё с ног на голову поставлено: За "реальность" Вы полагаете какие-то теоретические представления, а реально наблюдаемые вещи Вы, как видно, полагаете за "видимость"? Впрочем, эта точка зрения (с позиции "стоя на голове") известна и весьма распространена. К сожалению...

[EvgenyGR]

epros в сообщении #638154 писал(а):

Наверное потому, что это не я именую "реальностью" некую ненаблюдаемую сущность, которая предположительно на что-то там влияет. У Вас всё с ног на голову поставлено: За "реальность" Вы полагаете какие-то теоретические представления, а реально наблюдаемые вещи Вы, как видно, полагаете за "видимость"? Впрочем, эта точка зрения (с позиции "стоя на голове") известна и весьма распространена. К сожалению...

А может Вы просто не поняли о чем я?.

[epros]

EvgenyGR в сообщении #638155 писал(а):

А может Вы просто не поняли о чем я?.

А может Вы просто не поняли о чем я?

Реальность - это снимаемые показания приборов. А её моделирование заключается в разработке теории, которая оные показания приборов описывает и предсказывает. Никакого другого "моделирования реальности" (в смысле теоретического моделирования) не бывает.

[EvgenyGR]

Вообще мне удивительно Ваше непонимание. Это мой взгляд возник (и не только у меня) не из абстрактных рассуждений, а из решения реальных практических (хочу подчеркнуть ну учебных, а именно практических) задач, кода совпадение модели с реальность хотя бы на 70% это уже очень хорошо.

[Dolalex]

А что в Вашем методе моделирования принципиально нового?
Квантовая механика по такому принципу и построена.
Берется начальное состояние системы, вычисляется набор конечных состояний и вероятность перехода в каждое из них.

EvgenyGR в сообщении #638122 писал(а):

Однако поседений способ задания процесса позволяет легко себя «поправить» чтобы от этой самой детерминированности уйти.

Никуда Вы от детерминированности не уходите, потому что:

EvgenyGR в сообщении #638122 писал(а):

Под процессом я буду понимать следующее.
Пусть есть какое-то мгновенное отражение реальности (разумеется не полное)

По причине (разумеется не полное) одному начальному состоянию соответствует набор конечных состояний.

EvgenyGR в сообщении #638122 писал(а):

Пусть все приборы идеальны и ни как не влияют на реальность

Это невозможно даже в мысленном эксперименте. Если прибор снимает показания с реальности, то он получает информацию. На ту же величину возрастает энтропия изучаемой системы.

EvgenyGR в сообщении #638122 писал(а):

мы снимаем показания всеми комплектами в один и тот же момент времени.

Это тоже не возможно. Снятие показания есть событие взаимодействия системы с прибором.
Если два события совпадают абсолютно по всем параметрам, в том числе и во времени, то это одно и то же событие.

EvgenyGR в сообщении #638122 писал(а):

Более того чтобы уйти от рассуждений о точности приборов пусть эти приборы цифровые, т.е. дают дискретные значения измерений

Цифровой прибор менее точен, чем аналоговый того же класса. Цифровой прибор аппаратно огрубляет измеряемую величину до одного из заранее заданных значений, точность аналогового определяется возможностью различить изменения в показаниях.

EvgenyGR в сообщении #638122 писал(а):

Откуда следует, что показания всех комплектов приборов окажутся одинаковыми,

И не окажутся ни при каких, даже мысленных, экспериментах. Можно только говорить о том, что при заданной точности мы не можем отличить показания первых приборов от вторых. Или можем, тогда показания разные.
Как минимум: первое измерение внесло изменения в систему, а второе измеряет систему после внесения этих изменений (и вносит свои изменения). Даже если система статична и мы ожидаем одинаковых состояний в оба момента времени.

[epros]

EvgenyGR в сообщении #638157 писал(а):

Это мой взгляд возник ...

И что?

EvgenyGR в сообщении #638157 писал(а):

совпадение модели с реальность

Вот и объясняйте, что именно в данном контексте Вы именуете "реальностью". Я Вам сказал, что реальность - это и есть показания приборов. Поэтому фразу можно перевести как "... совпадение предсказаний модели с показаниями приборов ...". Вы не согласились. Значит объясняйте, что ещё за "реальность".

[master]

epros в сообщении #638126 писал(а):

Вообще-то, снятые показания приборов - это и есть реальность.

Всего лишь подмножество.

-- Ср окт 31, 2012 15:28:01 --

epros
Вот у вас есть приборы состоящие не из атомов?

[epros]

master в сообщении #638167 писал(а):

epros в сообщении #638126 писал(а):

Вообще-то, снятые показания приборов - это и есть реальность.

Всего лишь подмножество.

Нет, неправильно. Никаких подмножеств у реальности не должно быть, потому что она - не множество. Говоря о каких-то множествах, Вы начинаете теоретизировать, т.е. как раз отходите от реализма всё дальше и дальше.

[EvgenyGR]

Dolalex в сообщении #638159 писал(а):

Никуда Вы от детерминированности не уходите, потому что:

EvgenyGR в сообщении #638122 писал(а):
Под процессом я буду понимать следующее.
Пусть есть какое-то мгновенное отражение реальности (разумеется не полное)

По причине (разумеется не полное) одному начальному состоянию соответствует набор конечных состояний.

Если одному начальному сотоянию соответсвует набор состояний то это и есть ветвление, т.е. модель уже не детерминированная.

-- Ср окт 31, 2012 12:04:28 --

Dolalex в сообщении #638159 писал(а):

EvgenyGR в сообщении #638122 писал(а):
Пусть все приборы идеальны и ни как не влияют на реальность


Это невозможно даже в мысленном эксперименте. Если прибор снимает показания с реальности, то он получает информацию. На ту же величину возрастает энтропия изучаемой системы.

В реальности нет, но мы осуждаем абстрактную модель

[Dolalex]

epros в сообщении #638174 писал(а):

Никаких подмножеств у реальности не должно быть, потому что она - не множество.

Извините, не понял эту мысль.
У реальности не может быть параметров, кроме тех, которые мы измерили?
Если сняли показания трех приборов, то это не множество?