Задача на изгиб

[hou]

Допустим есть неизогнутый стержень. Поделим его на N отрезков.
Начинаем его изгибать как-то. Нужно узнать какие длины будут у этого стержня после деформации.

[Xey]

Зависит от свойств материала.
-если материал трудно растянуть и легко сжать стержень станет короче (по оси).
-если наоборот длиннее.

[hou]

Ох как всё непросто.
А есть ли нормальные примеры из книг для расчёта закреплённых стержней, причём несильно тонких. У меня сопромата небыло А сейчас пригодился.

Цитата:

А есть ли нормальные примеры из книг

Если есть, то посоветуйте пожалуйста.

[hou]

эх, никто не знает(

[Intel]

Ваш вопрос не очень понятен.Есть ли крутящий момент, где приложена сила и т.д.
Приведите рисунок.
Я занимался расчетом изгибающих стержней.

[hou]

крутящего момента нету. один конец закреплён, а к другому приложена сила F которая направлена всегда вниз.

пока что пренебречь силой тяжести.

[Батороев]

Посмотрите, как трактует ответ на этот вопрос сопромат.

[Xey]

Цитата из ссылки

Цитата:

балка деформируется — изогнется выпуклостью вниз. Линии на боковой поверхности балки останутся прямыми, но параллельность их нарушится. Расстояния, между концами этих линий на выпуклой стороне увеличатся, а на вогнутой уменьшатся. Расстояния между этими линиями на половине высоты балки останутся такими же, как до деформации. Из этого можно заключить, что при изгибе продольные волокна балки на выпуклой стороне удлиняются, а на вогнутой укорачиваются; слой волокон, лежащих на половине высоты балки, сохраняет, искривившись, неизменную длину.

Видно, что здесь , сопротивления сжатию и растяжению принимаются одинаковыми. Но это справедливо не для всех материалов.

[iSopromat]

непонятно зачем его делить на отрезки?
если деформации будут упругими (т.е. которые исчезают после снятия нагрузки) то длина продольной оси балки не изменится, она просто искривится (т.н. нейтральная ось)
верхние слои балки незначительно растянутся, нижние соответственно укоротятся чуток.
в сечении балки, где приложена сила, деформации нулевые, и по мере приближения к заделке будут возрастать линейно.

[hou]

теперь я разобрался в принципе. НО.

это уравнение решил численно. но как найти зависимость именно от x а не от координаты вдоль стержня как в этой формуле???????
пыталься рассмотреть dl*dl = dx*dx + dy*dy;но вышла ерунда в решении этого дифура, посередине стержень становиться прямым под 45 градусов.

[anik]

Эта задача не столь проста, как кажется на певый взгляд.
Дело в том, что составлять уравнения равновеся мы должны для изогнутой балки, а не той, прямолинейной, которая была до приложения нагрузки. В сопромате рассматриваются малые деформации, при которых форма балки существенно не меняется. Это справедливо для "толстых" и жёстких балок. Если у вас гибкий стержень, то он существенно искривляется, отходя от горизонтальной оси, и та поперечная сила, которая для жёсткой балки считалась нормальной к оси балки, для гибкого стержня нормальной к оси уже не будет. Она будет вызывать не только изгибающий момент, но и растягивающие усилие вдоль оси балки. Вот эта задача и представляет собой сложность.
Но если пренебречь деформацией балки, то уравнения равновесия можно составлять для недеформированной балки и поперечную силу считать нормальной к оси балки. Но решение приближённое.

[nikvic]

Xey в сообщении #631149 писал(а):

Видно, что здесь , сопротивления сжатию и растяжению принимаются одинаковыми. Но это справедливо не для всех материалов.

А главное - не для всех балок
Сложный лук когда-то делался наклеиванием изнутри изогнутой деревянной пластины рогового материала, извне - сухожилий.

[hou]

anik в сообщении #701062 писал(а):

Эта задача не столь проста, как кажется на певый взгляд.
Дело в том, что составлять уравнения равновеся мы должны для изогнутой балки, а не той, прямолинейной, которая была до приложения нагрузки. В сопромате рассматриваются малые деформации, при которых форма балки существенно не меняется.

я переписал это уравнение с книги где выделялся кусок из изогнутой балки. и уравнение как раз учитывает сильные изгибы.
маленькие изгибы были бы если мы пренебрегли одной из производных.

я использую разностную схему рунге кутта 4пор.

k1 = h*p.Fyl(l_temp, yp_temp);
k2 = h*p.Fyl(l_temp + h / 2d, yp_temp + h * k1 / 2d);
k3 = h*p.Fyl(l_temp + h / 2d, yp_temp + h * k2 / 2d);
k4 = h*p.Fyl(l_temp + h, yp_temp + h * k3);
d = (k1 + 2 * k2 + 2 * k3 + k4) / 6d;

эти коэффициенты становятся огромными. и превращаются в бесконечность.
я заметил, что заскоки начинаются когда конец стержня смотрит вертикально вниз при деформации, после этого идёт парадоксальное !увеличение! длины и дальше форма стержня имеет вид y = kx

-- 26.03.2013, 13:15 --

то есть главный вопрос который меня волнует: как перейти от y(L) - координата в зависимости от длины. к y(x)

если есть массив:
y1, y2, ... , yN
L1, L2, ... , LN

[hou]

кажется я понял. виной всему метод эйлера которым я перехожу к Y имея Y' после применения р-к4

надо исп более точный метод. потому что хоть я и учёл случай когда производная будет равна бесконечности, но там кривая негладкая

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

1. Запишите формулы во всех своих сообщениях в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

2. Уберите красное цветовыделение.

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.