2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Решить уравнение в целых числах
Сообщение09.10.2012, 22:51 
Аватара пользователя
Помогите решить

$nx+(2n-1)y=3$ ( $n$- параметр)

 
 
 
 Re: Решить уравнение в целых числах
Сообщение09.10.2012, 23:06 
Аватара пользователя
$3-(2n-1)y\equiv 0\pmod{n}\Leftrightarrow y\equiv 3\pmod{n}$

 
 
 
 Re: Решить уравнение в целых числах
Сообщение09.10.2012, 23:31 
Аватара пользователя
xmaister

осталось мне только расшифровать то , что вы написали и задача решена :-)

 
 
 
 Re: Решить уравнение в целых числах
Сообщение09.10.2012, 23:35 
Аватара пользователя
Ну, если $(x,y)$- целые решения Вашего уравнения, то $n|3-(2n-1)y$. Обратно, если $n|3-(2n-1)y$, то $\left(\frac{3-(2n-1)y}{y},y\right)$- решение.

 
 
 
 Re: Решить уравнение в целых числах
Сообщение10.10.2012, 21:38 
Аватара пользователя
xmaister в сообщении #628940 писал(а):
Ну, если $(x,y)$- целые решения Вашего уравнения, то $n|3-(2n-1)y$. Обратно, если $n|3-(2n-1)y$, то $\left(\frac{3-(2n-1)y}{y},y\right)$- решение.


Что означает вертикальная палочка перед 3 ?

 
 
 
 Re: Решить уравнение в целых числах
Сообщение10.10.2012, 22:53 
fiztech в сообщении #629267 писал(а):
Что означает вертикальная палочка перед 3 ?
Это знак "делит".

А вообще-то перед тем как просить помощи было бы неплохо ознакомиться хотя бы с терминологией.

PS: Будьте внимательны! Не берите пример с xmaister:-)

 
 
 
 Re: Решить уравнение в целых числах
Сообщение10.10.2012, 23:05 
Аватара пользователя
fiztech в сообщении #628929 писал(а):
$nx+(2n-1)y=3$
$n(x+2y)-y=3$
Пусть $x+2y=k$.

 
 
 
 Re: Решить уравнение в целых числах
Сообщение11.10.2012, 08:28 
Аватара пользователя
Да тут и мудрить незачем. Одно решение очевидно: $x=6, \, y=-3$, к нему добавляется общее решение однородного, которое тоже очевидно.

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group