Это все обсуждалось (в том числе и здесь) не один раз; посмотрите книжку Шеня «О “математической строгости” и школьном курсе математики».
А Шень пишет примерно о том же, что и я:
Цитата:
Уважаемые авторы учебников!
В своём желании быть точными и строгими соблюдайте меру! Не забывайте, что помимо строгих определений у вещей есть наглядный смысл, а помимо изучения определений и теорем есть решение содержательных задач!
Уважаемые учителя!
Будьте реалистами! Не пытайтесь научить строгим рассуждениям «как следует» и «с самого начала»! Не забывайте, что решение понятных задач, пусть с неосознанными пробелами, важнее заучивания непонятных определений и доказательств!
Уважаемые экзаменаторы!
Не судите строго школьников, путающихся в тонкостях определений, но понимающих наглядный смысл понятий и умеющих решать задачи. Пусть тот из вас, кто способен полностью строго изложить математику в объеме школьного курса, первый поставит двойку запутавшемуся в определениях школьнику!
Или уж, если вы решили «прикопаться» к определениям (не дай Бог!), то хотя бы изучите все имеющиеся пособия для школьников и учтите, что школьник может воспринимать данные в них определения (пусть и противоречащие друг другу) как истину в последней инстанции! (Впрочем, этих пособий столько и в них такой разнобой, что этот призыв сводится к предыдущему.)
Уважаемые школьники!
Если вы не возьмёте в толк, в чём тут проблема и почему простых ответов на простые вопросы недостаточно, не волнуйтесь! Спокойно решайте задачи! (Если вы будете продолжать заниматься математикой, постепенно всё станет ясно.) Если вам кажется, что вы поняли, в чём тут проблема, и видите пробелы в рассуждениях старших товарищей, не зазнавайтесь! Будьте снисходительны и терпимы к своим (пусть и недопросветлённым) коллегам!
То есть, строгость идеальная в школьном курсе недостижима, и то, что есть, - уже хорошо.
-- 06.10.2012 01:40:38 --Эпсилон-дельта определения тоже, кстати, не нужны совершенно.
Но эквивалентные им определения тоже требуют кванторов.
А, еще мысль о ненужности школьной геометрии прекрасно изложена в предисловии к учебнику Дьедонне по геометрии. Он даже переведен на русский.
Да, глянул. Дьёдонне серьёзен и радикален, но даже он предлагает существенную переделку предмета, а не его удаление. Извините, не могу согласиться с вашей интерпретацией его слов.
-- 06.10.2012 01:45:58 --И всё же есть один момент, по которому я могу сразу сказать, что Дьёдонне не справился с задачей построить школьную программу геометрии и дать учебник: у него на три сотни страниц книги ни одного рисунка.
06.10.2012, 00:10 
