Механическая работа силы

[gris]

Задача. На тело массой $m$ действуют две сонаправленные силы $F_1$ и $F_2$. Тело начинает движение из состояния покоя. Чему равна работа каждой силы за время $t$?

Корректна ли такая постановка задачи для школьника? Да и вообще? Обычно просят найти работу равнодействующей силы.
В данном случае логично найти именно её и разделить между двумя силами пропорционально их величинам. Далее скалярная запись.

То есть $A_1=\dfrac {F_1}{F_1+F_2}\cdot (F_1+F_2)\cdot \dfrac {(F_1+F_2)\cdot t^2}{2m}=F_1\cdot \dfrac {(F_1+F_2)\cdot t^2}{2m}$

Правильно ли это? Не пропорционально ли квадратам модулей, если речь идёт о работе за определённое время?
Пусть теперь силы равны по модулю и направлены противоположно. Тело остаётся неподвижным. Работа каждой сила равна 0. Да?

[EtCetera]

Школьники, конечно, вряд ли что-либо знают об интегралах, но уж формулу $A=\vec F\cdot \vec s$ они-то должны знать... А в ней знак работы фигурирует самым что ни на есть очевидным образом.

[gris]

Вопрос в том, что в школе аддитивность работы не проходится. Если делить работу между двумя силами на определённом пути, то да, работа пропорциональна величине силы и делим пропорционально величинам.
Но вот если тело начинает движение их состояния покоя под действием постоянной силы, то работа за определённое время пропорциональна квадрату силы:

$A=FS=F\cdot \dfrac{at^2}{2}=F\cdot \dfrac{Ft^2}{2m}=F^2\cdot \dfrac{t^2}{2m}$

Я с утреца как-то не в силах адекватно разъяснить, почему не стоит делить работу пропорционально квадратам
Речь, разумеется идёт о прямолинейном движении и постоянных силах без всяких интегралов.

[Alexandr007]

gris в сообщении #619502 писал(а):

Если делить работу между двумя силами на определённом пути, то да, работа пропорциональна величине силы и делим пропорционально величинам.

Представьте что силы направлены противоположно. Тогда работа одной силы положительна, а другой отрицательна.

[epros]

gris в сообщении #619502 писал(а):

Вопрос в том, что в школе аддитивность работы не проходится.

Но аддитивность сил-то ведь проходится? Значит продвинутый школьник должен быть в состоянии из формулы работы вывести возможность разложить её по разным силам. В общем, задача со звёздочкой, не более того.

gris в сообщении #619502 писал(а):

Но вот если тело начинает движение их состояния покоя под действием постоянной силы, то работа за определённое время пропорциональна квадрату силы:

$A=FS=F\cdot \dfrac{at^2}{2}=F\cdot \dfrac{Ft^2}{2m}=F^2\cdot \dfrac{t^2}{2m}$

Однозначно задача со звездочкой: Нужно сообразить, что ту равнодействующую силу, которая используется для вычисления расстояния, ни на что разбивать не нужно.

[EtCetera]

Да даже выводить и разлагать ничего не нужно. Нашли равнодействующую, нашли перемещение. Дальше считаем работу каждой из сил просто по определению $\text{---}$ по вышеприведенной формуле.
А уж если кому-нибудь станет интересно, сходится ли бухгалтерия, можно, действительно, из аддитивности сил вывести аддитивность работ.
P.S. За "знак работы" извиняюсь $\text{---}$ это был привет из астрала.

[anik]

Alexandr007 в сообщении #619507 писал(а):

Представьте что силы направлены противоположно. Тогда работа одной силы положительна, а другой отрицательна.

Нет. Работа одной силы равна нулю и работа другой силы равна нулю. Вот если бы эти силы совершали работу по отдельности и попеременно, тогда эти работы пришлось бы просуммировать.

[gris]

Ну да, получается, что надо из равнодействующей силы исходить. А аддитивность и пропорциональность величинам (проекций) из этого следует.

[anik]

По поводу механической работы силы, могу предложить следующую задачу.
Мальчик идёт по дороге в свою деревню и тянет за собой тележку. Сила, с которой мальчик действует на тележку равна 10 Н. Расстояние до деревни 2 км.
Мальчик уже прошёл 1 км, но тут подвернулась попутная телега. Мальчик сел на телегу, а тележку продолжает катить по дороге.
Вопрос: какую работу по перемещению тележки совершил мальчик по пути в деревню ($S=2km$)?

[epros]

anik в сообщении #619575 писал(а):

По поводу механической работы силы, могу предложить следующую задачу.
Мальчик идёт по дороге в свою деревню и тянет за собой тележку. Сила, с которой мальчик действует на тележку равна 10 Н. Расстояние до деревни 2 км.
Мальчик уже прошёл 1 км, но тут подвернулась попутная телега. Мальчик сел на телегу, а тележку продолжает катить по дороге.
Вопрос: какую работу по перемещению тележки совершил мальчик по пути в деревню ($S=2km$)?

Могу предложить более интересный вариант: На полдороги мальчику встретился доктор, который сделал ему операцию по смене пола, так что оставшуюся часть дороги прошла девочка. Какую работу совершил мальчик?

[anik]

Отшутились...
Эта задача методического плана по бездумному применению формулы $A=FS$. Как объяснить школьнику, кто совершает работу и где именно эта работа совершается?
Вот другая задача: на эскалаторе $n$ ступенек (снаружи). Эскалатор движется равномерно вверх. Мужик вбегает на этот эскалатор, пробегает вверх двигаясь равномерно $n/2$ ступенек и оказывается наверху.
Какую работу по подъёму мужика с массой $m$ совершит эскалатор? Высота ступеньки - $h$.

Наверное, недостаточно знать формулу для вычисления работы, нужно подключить ещё какие-то подразумевания. Какие?
Решить то просто, но как это решение обосновать, растолковать ученику?

[gris]

anik, что значит — какую работу совершил мальчик? Если говорить о механической работе силы натяжения постромков, или как там они называются, то в предположении горизонтальности и однородности дороги эта сила равна силе трения санок о снег и остаётся постоянной всё время движения. Вернее, остаётся постоянной проекция силы на дорогу. Если изначально угол составлял как водится в деревнях $40^{\circ}$, то вся работа будет составлять $A=10\cdot \cos40^{\circ}\cdot 2000= 15321$ дж.
Про эскалатор пошутил. Вернее, не так понял. Я думал, что он остался на той же ступеньке. Если он спокойно себе шёл всё время вверх, то сила тяги будет та же, вроде бы. А путь в два раза меньше. И работа в два раза меньше.

[anik]

gris, это Вы серьёзно так думаете или Вы тоже пошутили?

[Munin]

anik в сообщении #620159 писал(а):

Отшутились...
Эта задача методического плана по бездумному применению формулы $A=FS$. Как объяснить школьнику, кто совершает работу и где именно эта работа совершается?

Именно в этой задаче бездумное применение даёт правильный ответ. А что мальчик меньше устал, к работе, совершённой им над тележкой, не относится.

[anik]

Munin в сообщении #620235 писал(а):

Именно в этой задаче бездумное применение даёт правильный ответ. А что мальчик меньше устал, к работе, совершённой им над тележкой, не относится.

Бездумное применение формул только случайно может дать правильный ответ, и то с малой долей вероятности.
Про то, насколько устал мальчик, в задаче не спрашивается. Вы лучше дайте конкретный ответ: на каком пути мальчик совершал работу.