2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Теорема Кантора
Сообщение04.09.2012, 23:43 
Аватара пользователя
$\mathrm{Card}(X) < \mathrm{Card}(P(X))$

$P(X)$ - множество всех подмножеств $X$.
Почему это условие выполняется, если $X$ - пустое множество?
Объясните пожалуйста!

 
 
 
 Re: Теорема Кантора
Сообщение04.09.2012, 23:51 
Аватара пользователя
Потому что $P(\varnothing)=\{\varnothing\}\neq\varnothing$

 
 
 
 Re: Теорема Кантора
Сообщение05.09.2012, 00:04 
Аватара пользователя
То есть мощность пустого множества равно нулю, а мощность множества $P(\{\text{пустое}\})$ равно $1$?

 
 
 
 Re: Теорема Кантора
Сообщение05.09.2012, 00:12 
Аватара пользователя
Да.

Только у Вас в последнем сообщении фигурные скобочки лишние.

 
 
 
 Re: Теорема Кантора
Сообщение05.09.2012, 00:15 
Аватара пользователя
Людям с компьютерным складом ума может помочь следующее банальное наблюдение: длина пустой строки - ноль. Но длина строки "0" - не ноль.

 
 
 
 Re: Теорема Кантора
Сообщение05.09.2012, 05:37 
Аватара пользователя
ИСН в сообщении #614945 писал(а):
Людям с компьютерным складом ума может помочь следующее банальное наблюдение: длина пустой строки - ноль.

Длина путой строки - ноль, количество пустых строк - один :D

 
 
 
 Re: Теорема Кантора
Сообщение05.09.2012, 09:10 
Аватара пользователя
Спасибо, понял! :D

 
 
 [ Сообщений: 7 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group