Аксиоматика теории вероятностей, счетная аддитивность

[_hum_]

eugrita в сообщении #609307 писал(а):

я именно это и имел ввиду. В вашей задаче 2 параметра
1)доля капитала который кладется на кон. У меня обозначен как a и вы хотите $a=0.5 $
а по вашей задумке это и основание системы счисления бесконечной дроби

Нет! Откуда вы это взяли?

eugrita в сообщении #609307 писал(а):

2)параметр распределения бернулли p (вероятность выигрыша) у вас он тоже $p=0.5

Нет! Он произвольный.
Ладно, в последний раз..
Пусть $\beta_1, \beta_2, \dots$ - последовательность независимых одинаково распределенных случайных величин, принимающих значения 0 и 1 с вероятностью $1-p$ и $p$ соответственно, Х - некоторое неотрицательное вещественное число (начальный капитал в кг. золота), и
пусть $\xi_k$ - случайная величина, описывающая капитал на $k$-ом шаге игры. Тогда
$\xi_0 = X$
$\xi_k = 2^{-1}\xi_{k-1} + \beta_k X = X\cdot \sum_{i=1}^k 2^{-i}\beta_i = X \cdot (0,\beta_k\beta_{k-1}\dots\beta_1)_2.$
$\xi_\infty = X\cdot \sum_{i=1}^\infty 2^{-i}\beta_i = X \cdot (0,\dots \beta_2\beta_1)_2.$

Итого, игра описывается двумя параметрами $(X, p), X > 0, p \in (0,1)$. Они могут быть любыми! Здесь нигде не предполагается их конкретное значение! Хотите, можете подставить $p = 0.5$, тогда получите равномерно распределенную с.в. $\xi_\infty$ (независмо от того, какое значение выбрали для $X$). Хотите, выбирайте $p = 1/6$ - получите сингулярное распределение.
Что тут непонятного?

[eugrita]

у меня получается доля всех разорившихся $P_0=P(X=0)$ от количества этапов k при $p=0.5$
$k=50, P_0=0.7$
$k=100, P_0=0.75$
$k=300, P_0=0.87$
$k=500, P_0=0.91$
Почему-то с увеличением этапов доля разорившихся растет
а при небольшом снижении до $p=0.48$ доля всех разорившихся резко возрастает до
$P(X=0)=0.99$ или практически до 100%
При увеличении например $p=0.6$
$k=50, P_0=0.28$
$k=100, P_0=0.29$
$k=300, P_0=0.30$
$k=500, P_0=0.30$
а здесь с увеличением этапов доля разорившихся стабилизируется

[_hum_]

eugrita в сообщении #609368 писал(а):

у меня получается доля всех разорившихся $P_0=P(X=0)$ от количества этапов k при $p=0.5$

Событие наподобие "капитал после бесконечной игры будет равен заданному значению" имеет всегда нулевую вероятность (из-за непрерывности функций распределения равномерного и сингулярного распределений). И рассматривать его бессмысленно. (Это то же самое, что вычислять вероятность попадания в конкретную точку при случайном бросании на прямую).

[eugrita]

Здесь это не совсем так. Событие "капитал=0" не простое. По условиям игры при этом игрок дальше не играет. Это между прочим Ширяев рассматривал как задачу о разорении. И определял ненулевую вероятность "выхода из трубки или конуса".
А вот в вашем примере построения так сказать сингулярного распределения числа на [0,1] я не вижу доказательства что оно сингулярное. Например для распределения Кантора это доказывается. А у вас?

-- Вт авг 28, 2012 09:25:42 --

_hum_ в сообщении #608578 писал(а):

Теория вероятностей включает в себя и теорию процессов с дискретным временем, и с непрерывным.

Значит задачи на случайные процессы типа такой относите к теор.вероятностей?:
--------------------------------------------------------------------------------------
Рассматривается случайная функция $X(t)=Ut^2+3$ ,
где U – с в, распр по равномерному закону R(2, 8). Найти закон распределения сечения этой функции, матем. ожидание mx(t), дисперсию Dx(t), σx(t) и корреляционную функцию Kx(t1, t2).
--------------------------------------------------------------------------------------
Марковские процессы, теория массового обслуживания - часть теор.вероятностей?
Хотя да в википедии прямо сказано, что теория очередей -часть теории вероятностей
Но в МАИ скажем теория случайных процессов выделена в отдельный курс.
Если это так то теория вероятностей очень избирательно изучается в разных ВУЗах.
В технических с элементами ТМО, случайных процессов. В прочих -нет
Бендат и Пирсон в 70-х гг. писали свою знаменитую книгу Теория случайных процессов тоже в рамках части теории вероятностей?
А выборочный контроль наверное надо относить к статистике а не теор.вероятностей, он использует выборочный метод.?

[_hum_]

eugrita в сообщении #611606 писал(а):

Здесь это не совсем так. Событие "капитал=0" не простое. По условиям игры при этом игрок дальше не играет. Это между прочим Ширяев рассматривал как задачу о разорении. И определял ненулевую вероятность "выхода из трубки или конуса".

В Ширяеве рассматривается игра, в которой события "разориться на $k$-ом шаге", $k = 1,2,\dots$ имеют ненулевую вероятность. Потому там и вероятность события "разорится в игре" ненулевая. В нашем же случае (по самому построению игры) полное разорение возможно только в пределе бесконечной игры - соответствующее событие строится путем пересечения счетного (бесконечного) числа событий "проиграл на $k$-ом шаге ", $k = 1,2,\dots А$. Вот и получается нулевая вероятность.

eugrita в сообщении #611606 писал(а):

А вот в вашем примере построения так сказать сингулярного распределения числа на [0,1] я не вижу доказательства что оно сингулярное. Например для распределения Кантора это доказывается. А у вас?

Нет, я доказательство сингулярности не приводил, поскольку, во-первых, это вроде бы как известный факт, а во-вторых, то доказательство, что я знаю, не такое наглядное, как "канторовское".

eugrita в сообщении #611606 писал(а):

Значит задачи на случайные процессы типа такой относите к теор.вероятностей?:
--------------------------------------------------------------------------------------
Рассматривается случайная функция $X(t)=Ut^2+3$ ,
где U – с в, распр по равномерному закону R(2, 8). Найти закон распределения сечения этой функции, матем. ожидание mx(t), дисперсию Dx(t), σx(t) и корреляционную функцию Kx(t1, t2).

Да.

eugrita в сообщении #611606 писал(а):

Но в МАИ скажем теория случайных процессов выделена в отдельный курс.
Если это так то теория вероятностей очень избирательно изучается в разных ВУЗах.
В технических с элементами ТМО, случайных процессов. В прочих -нет

Ну, это же естественно. Те же физические дисциплины, например, теория электричества, ведь не все скопом изучается, а по разделам - электростатика, электродинамика, релятивистская электродинамика, квантовая электродинамика и проч. И не во всех ВУЗах все эти разделы в обязательном порядке должны присутствовать.

eugrita в сообщении #611606 писал(а):

А выборочный контроль наверное надо относить к статистике а не теор.вероятностей, он использует выборочный метод.?

Да. Можете негласно для себя считать, что все, что задействует "выборку" - это статистика. Остальное - теория вероятностей.