Тензоры - как себе представить?

[casualvisitor]

_hum_ в сообщении #771512 писал(а):

вопрос - почему напрямую было не работать с полилинейными формами

Работают и "напрямую": post769698.html#p769698

[Zai]

Это прежде всего связанные с математическим понятием физические явления. Не предполагая полноты ответа:
1. Тензор инерции трехмерного тела. Оказывается есть три оси для любого сложного неодносвязного тела, проходящие через центр тяжести тела, при этом чистое вращение вокруг одной из осей устойчиво.
2. Тензор теплопроводности кристаллов. Теплопроводность в двух неколенеарных направлениях может отличаться существенно.

[Oleg Zubelevich]

Zai в сообщении #776776 писал(а):

Тензор инерции трехмерного тела.

эту идею можно даже несколько развить. Если имеется твердое тело, то во всем $\mathbb{R}^3$ определено тензорное поле типа $(1,1)$. В каждой точке пространства задан оператор инерции тела относительно этой точки.

Zai в сообщении #776776 писал(а):

неодносвязного тела,

чаво?

[Munin]

Oleg Zubelevich в сообщении #776801 писал(а):

эту идею можно даже несколько развить. Если имеется твердое тело, то во всем $\mathbb{R}^3$ определено тензорное поле типа $(1,1)$. В каждой точке пространства задан оператор инерции тела относительно этой точки.

В физике поля вводятся, когда они в каждой точке могут быть произвольными (по сравнению с другими точками). А здесь всё поле можно заменить простой алгебраической формулой по теореме Шварца. Так что выгоды в таком "развитии" нет. Если только не возникает связи с другими задачами.

[_hum_]

casualvisitor в сообщении #776241 писал(а):

_hum_ в сообщении #771512 писал(а):

вопрос - почему напрямую было не работать с полилинейными формами

Работают и "напрямую": post769698.html#p769698

Оказалось, все-таки, что тензоры (по крайней мере то, что принято в математике подразумевать под этим термином) более узкое понятие, чем полилинейные формы: см. Соотношение полилинейных форм и тензоров

[casualvisitor]

_hum_, речь здесь не о том "в чем все-таки суть тензора" (эта суть, кстати говоря, в известном Вам универсальном свойстве), речь о том, как определять это понятие студентам-физикам. А при этом конкурируют вовсе не конечномерные пространства с произвольными (модулями?) и не полилинейные формы с тензорными произведениями. В реальной практике преподавания конкурируют координатный и бескоординатный подходы. В рамках бескоординатного подхода, есть выбор между общностью (и соответствующей сложностью) определений и потребностями обучаемых. В последние десятилетия авторы все возрастающего числа учебников по диф. геометрии (не только для физиков, но и для математиков), механике, ОТО находят баланс в определении через полилинейные формы.

[Munin]

casualvisitor в сообщении #780619 писал(а):

В рамках бескоординатного подхода, есть выбор между общностью (и соответствующей сложностью) определений и потребностями обучаемых.

А в чём этот выбор состоит?

[Spin]

К сожалению, вопрос о том, зачем нужен тот же интеграл, матрица, ... , тензор почему-то освещается далеко не в первую очередь. А жаль. Вспоминаю первую лекцию по вышмату в универе :) Прибежал какой-то взъерошенный дядька (замещал нашего препода) и начал рассказывать: вот это матрицы... сначала находим определитель..
НАФИГА??? мне нужна какая-то математическая хрень, которую я даже не знаю как использовать??? Почему бы не начать рассказ про матрицы с простенькой прикладной задачи? Рассказать как составляется матрица, что записывать в строки а что в столбцы? То же самое и с тензорами
Ладно. Про интеграл говорить нечего - вещь далеко не сложная. С матрицами разобраться помог опытный человек (практик а не преподаватель). Всё оказалось просто до смешного. А главное в том, как начать объяснение. С конкретного примера применения или же заумных выкладок и такого уровня, который заставляет почувствовать тебя полным интеллектуальным говном.
Нашел по тензорам вот... http://www.gptelecom.ru/Articles/tensor.pdf Написано "Для чайников".
Мдя.. Если ЭТО для чайников, тогда я видимо полнейший даун.
Пожалуйста, приведите простой пример использования тензора! На (сравнительно) простой конкретной задаче.

[schekn]

У меня как-то был спор с одним преподавателем, который боле опытный , чем я , и который мне говорил , что вектор и тензор 1 ранга это одно и тоже.
Вектор , как направленный отрезок, весьма легко представить в смысле иллюстрации. Я же, начитавшись Рашевского, утверждал , что в римановом пространстве векторов уже как таковых нет, а тензоры 1 ранга есть. Вот такие нюансы.

[мат-ламер]

Spin в сообщении #1039035 писал(а):

Нашел по тензорам вот

Любопытная фраза есть там "Удивительное свойство природы: что допустимо математически, то обязательно состоится в реальности" (стр.53). В частности, в конце рассматриваются тахионы: частицы, имеющие мнимую массу, и движущиеся со скоростью больше скорости света. Допускаю, что тахионы допустимы математически, а в реальность их не верю.

[Walker_XXI]

(Оффтоп)

мат-ламер в сообщении #1039059 писал(а):

Spin в сообщении #1039035 писал(а):

Нашел по тензорам вот

Любопытная фраза есть там "Удивительное свойство природы: что допустимо математически, то обязательно состоится в реальности" (стр.53). В частности, в конце рассматриваются тахионы: частицы, имеющие мнимую массу, и движущиеся со скоростью больше скорости света. Допускаю, что тахионы допустимы математически, а в реальность их не верю.

Фраза немного "популистская", перекликается с идеями Пенроуза и других математиков в физике. А вообще автор этой брошюры постоянно присутствует на otvet.mail.ru - вполне адекватный человек, далеко не альтернативщик и в тахионы сам не верит :)

[мат-ламер]

Spin в сообщении #1039035 писал(а):

Пожалуйста, приведите простой пример использования тензора! На (сравнительно) простой конкретной задаче.

В цитируемой вами книге есть главы "Тензоры в релятивисткой механике", "Тензоры в электродинамике".

schekn в сообщении #1039053 писал(а):

У меня как-то был спор с одним преподавателем, который боле опытный , чем я , и который мне говорил , что вектор и тензор 1 ранга это одно и тоже.

Тензор 1 ранга может быть и ковектором (функционалом).

[EEater]

Walker_XXI в сообщении #1039163 писал(а):

А вообще автор этой брошюры постоянно присутствует на otvet.mail.ru - вполне адекватный человек

Спасибо, ведь это я.

[OlegCh]

Sergey K в сообщении #601917 писал(а):

Что такое дивергенция и ротор, я могу себе более-менее наглядно представить. А вот тензор - как себе вообразить? поясните, пожалуйста, на каком-нибудь доходчивом примере. что он отображает среди реальных объектов?

Если хотите действительно разобраться в вопросе, почитайте для начала вот это:
http://habrahabr.ru/post/261421/

[chislo_avogadro]

(Оффтоп)

lek в сообщении #601978 писал(а):

"Величайшим достижением человеческого гения является то, что человек может понять вещи, которые он уже не в силах вообразить."
Лев Ландау

За протекшее время человеческому гению удалось достичь ещё большего - "человек может сосчитать вещи, которые он уже не в силах понять".