2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




 
 Вопрос из теории чисел
Сообщение19.07.2012, 18:18 
Аватара пользователя
Помогите решить задачу или дайте указания как ее решить,

Как найти четыре младших разряда числа

$$(3088^{1125}+1126^{3087}+33)_3$$

Спасибо!

 
 
 
 Re: Вопрос из теории чисел
Сообщение19.07.2012, 18:25 
В системе с основанием 3 надо найти?

 
 
 
 Re: Вопрос из теории чисел
Сообщение19.07.2012, 18:36 
Аватара пользователя
AV_77 в сообщении #597006 писал(а):
В системе с основанием 3 надо найти?


да.

 
 
 
 Re: Вопрос из теории чисел
Сообщение19.07.2012, 18:41 
Сначала по теореме Эйлера уменьшить показатели до приемлемого вида, да и все остальное по модулю 81 привести. Ну а там уже не сложно.

 
 
 
 Re: Вопрос из теории чисел
Сообщение19.07.2012, 20:13 
Аватара пользователя
Не совсем понятно, можете показать на примере с первым слагаемым?
У меня вышло ...08 в конце этого первого слагаемого. Но я их нашел без теоремы Эйлера . Я хочу определить последние две цифры этой суммы и перевести потом это на число с основанием 3.

 
 
 
 Re: Вопрос из теории чисел
Сообщение19.07.2012, 21:02 
Аватара пользователя
milib в сообщении #597057 писал(а):
Я хочу определить последние две цифры этой суммы и перевести потом это на число с основанием 3.
:shock: разве у чисел $175$, $275$ и $375$, если записать их в троичной системе, четыре младших разряда будут одинаковы? или хотя бы один, самый младший?

 
 
 
 Re: Вопрос из теории чисел
Сообщение19.07.2012, 21:30 
Сначала находите $\varphi(81)$, раз уж надо 4 разряда. Затем все числа приводите по модулю 81, например $3088 \equiv 10 \pmod{81}$. Потом все степени приводите по модулю $\varphi(81)$. Ну и т.д.

 
 
 
 Re: Вопрос из теории чисел
Сообщение20.07.2012, 02:30 
Аватара пользователя
Спасибо!

 
 
 [ Сообщений: 8 ] 


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group