Вопрос из теории чисел

[milib]

Помогите решить задачу или дайте указания как ее решить,

Как найти четыре младших разряда числа

$$(3088^{1125}+1126^{3087}+33)_3$$

Спасибо!

[AV_77]

В системе с основанием 3 надо найти?

[milib]

AV_77 в сообщении #597006 писал(а):

В системе с основанием 3 надо найти?

да.

[AV_77]

Сначала по теореме Эйлера уменьшить показатели до приемлемого вида, да и все остальное по модулю 81 привести. Ну а там уже не сложно.

[milib]

Не совсем понятно, можете показать на примере с первым слагаемым?
У меня вышло ...08 в конце этого первого слагаемого. Но я их нашел без теоремы Эйлера . Я хочу определить последние две цифры этой суммы и перевести потом это на число с основанием 3.

[svv]

milib в сообщении #597057 писал(а):

Я хочу определить последние две цифры этой суммы и перевести потом это на число с основанием 3.

разве у чисел $175$, $275$ и $375$, если записать их в троичной системе, четыре младших разряда будут одинаковы? или хотя бы один, самый младший?

[AV_77]

Сначала находите $\varphi(81)$, раз уж надо 4 разряда. Затем все числа приводите по модулю 81, например $3088 \equiv 10 \pmod{81}$. Потом все степени приводите по модулю $\varphi(81)$. Ну и т.д.

[milib]

Спасибо!