2014 dxdy logo

Научный форум dxdy

Математика, Физика, Computer Science, Machine Learning, LaTeX, Механика и Техника, Химия,
Биология и Медицина, Экономика и Финансовая Математика, Гуманитарные науки




На страницу Пред.  1, 2
 
 Re: Tangens
Сообщение15.07.2012, 18:24 
Аватара пользователя
Keter в сообщении #595007 писал(а):

Итак, для всех $x \in (0; \pi]$ уравнение $| \tg x \tg 2x \tg 3x | + | \tg x + \tg 2x | = \tg 3x$ имеет решения $x \in \bigg( 0; \dfrac{\pi}{6} \bigg) \cup \{ \dfrac{\pi}{3} \}\cup \{ \dfrac{2 \pi}{3} \} \cup \{ \pi \}$ (Как поставить большие фигурные скобки?)


Всегда думал, что уравнение, содержащее одну переменную, имеет либо одно решение, либо несколько решений, либо бесконечное множество решений, повторяющихся через период, либо вообще не имеет решений. А тут получается, бесконечное множество решений на интервале. То есть на этом интервале $x \in \bigg( 0; \dfrac{\pi}{6}\bigg)$ мы получаем бесконечное непрерывное множество решений? То есть в этом месте график функции пересекает ось ОХ сплошной полосой?

 
 
 
 Re: Tangens
Сообщение15.07.2012, 19:42 
Shtorm, на графике есть горизонтальные линии, видимо, это и есть участок графика на промежутке $(0; \frac{\pi}{6})$ с периодом $\pi n, n \in \mathbb{Z}$

Изображение

 
 
 
 Re: Tangens
Сообщение15.07.2012, 20:14 
Аватара пользователя
Причём именно $\tg3x$ вычитаясь, в конце уравнения и кладёт эти точки прямо на ось ОХ.

 
 
 
 Re: Tangens
Сообщение15.07.2012, 20:54 
Shtorm, да довольно интересная функция, интересно, как составляют такие задачи?

 
 
 
 Re: Tangens
Сообщение16.07.2012, 23:49 
Shtorm в сообщении #595605 писал(а):
Всегда думал, что уравнение, содержащее одну переменную, имеет либо одно решение, либо несколько решений, либо бесконечное множество решений, повторяющихся через период, либо вообще не имеет решений.
$$|x+1|-x=1$$ $$\cos\frac1x=1$$

 
 
 
 Re: Tangens
Сообщение17.07.2012, 00:28 
Аватара пользователя
Алексей К., спасибо Вы всегда наставляете меня на путь истинный.

 
 
 [ Сообщений: 21 ]  На страницу Пред.  1, 2


Powered by phpBB © 2000, 2002, 2005, 2007 phpBB Group