Tangens

[Shtorm]

Keter в сообщении #595007 писал(а):

Итак, для всех $x \in (0; \pi]$ уравнение $| \tg x \tg 2x \tg 3x | + | \tg x + \tg 2x | = \tg 3x$ имеет решения $x \in \bigg( 0; \dfrac{\pi}{6} \bigg) \cup \{ \dfrac{\pi}{3} \}\cup \{ \dfrac{2 \pi}{3} \} \cup \{ \pi \}$ (Как поставить большие фигурные скобки?)

Всегда думал, что уравнение, содержащее одну переменную, имеет либо одно решение, либо несколько решений, либо бесконечное множество решений, повторяющихся через период, либо вообще не имеет решений. А тут получается, бесконечное множество решений на интервале. То есть на этом интервале $x \in \bigg( 0; \dfrac{\pi}{6}\bigg)$ мы получаем бесконечное непрерывное множество решений? То есть в этом месте график функции пересекает ось ОХ сплошной полосой?

[Keter]

Shtorm, на графике есть горизонтальные линии, видимо, это и есть участок графика на промежутке $(0; \frac{\pi}{6})$ с периодом $\pi n, n \in \mathbb{Z}$

[Shtorm]

Причём именно $\tg3x$ вычитаясь, в конце уравнения и кладёт эти точки прямо на ось ОХ.

[Keter]

Shtorm, да довольно интересная функция, интересно, как составляют такие задачи?

[Алексей К.]

Shtorm в сообщении #595605 писал(а):

Всегда думал, что уравнение, содержащее одну переменную, имеет либо одно решение, либо несколько решений, либо бесконечное множество решений, повторяющихся через период, либо вообще не имеет решений.

$$|x+1|-x=1$$

$$\cos\frac1x=1$$

[Shtorm]

Алексей К., спасибо Вы всегда наставляете меня на путь истинный.