Разность соседних кубов - не куб
Очевидно, что
Из бинома Ньютона разность соседних кубов:
Допустим
Попытаемся привести левую часть к виду правой. Перенесём единицу:
Первый член слева всегда кратен 3. Чтобы вся левая часть была кратна 3,
также должно быть кратно 3. Далее рассматриваем только кубы с
основанием c, отвечающим условию:
Получим:
и
Произведение двух соседних чисел далее в данном тексте будем именовать
постквадратом. Уважаемый Chudov!
Введение нового понятия "постквадрат"в Вашем доказательстве, на мой взгляд,
совершенно не оправдано: оно запутало всех,а Вас направило по ложному пути.
Доказательство данного важного частного случая ВТФ возможно в рамках хорошо известных понятий и определений.
Попробую это показать.
Как уже отмечалось на форуме, Ваша формула
преобразуется в выражение
,
И далее
.
Разделим обе части этого равенства на 2.
.
В правой части равенства - сумма математической прогрессии членов натурального ряда или треугольное число.
Равенство будет справедливым,когда и в левой его части будет треугольное число.Выясним, возможно ли это?
Умножим числитель и знаменатель левой части на множитель
и запишем это равенство следующим образом:
.
Мы видим, что в левой части стоит треугольное число на которое воздействует множитель
.
Очевидно, что итоговый результат этого воздействия будет треугольным числом в единственном тривиальном случае,когда
.
В этом случае исходные переменные
;
,
и исходное уравнение Ферма для этого случая
.
сводится к тривиальному равенству:
.
Для любых других натуральных значений
, результирующее значение левой части будет всё сильнее отличаться от треугольного числа, делая равенство не возможным.
Следовательно, и исходное уравнение Ферма для этого случая не имеет нетривиальных решений в области натуральных чисел.
Аналогичным образом доказывается данный случай и для пятой степени, только объём выкладок будет чуть больше.