ВТФ для соседних кубов

[Belfegor]

chudov в сообщении #594994 писал(а):

Оставшаяся фигура - постквадрат. Портит его только довесок, избыток. Но портит. Если бы мы взяли неполный квадрат, все равно, этого довеска бы не хватило на дополнение до полного.
Равенство неверно.

По-моему исчерпывающий ответ. На пятой степени пробывали?

[venco]

Belfegor в сообщении #594986 писал(а):

chudov в сообщении #594811 писал(а):

Для этого
пригодны с, представляющие собой полный квадрат:
$c=k^2$

Venco! Как видно из вышеприведенного текста, это особо-то и не нужно

Что значит "не нужно"?
Для вышеприведённых двух вариантов решений нет, но это не значит, что решений нет без этого исскуственного ограничения.

[Shadow]

chudov в сообщении #594076 писал(а):

Для этогопригодны с, представляющие собой полный квадрат:
$c=k^2$

Почему? С какой кстати? Никакой очевидный аргумент не вижу.Разъясните.

chudov в сообщении #594076 писал(а):

Казалось бы заманчиво увеличить с, взяв:
$c+1=k^2$,

А если "взять" $c+12345=k^2$?
Во вторых:что значит "избыток","бреша"? Вы этот избыток оценивали? Вот $3\cdot 4 +6$ Первое слагаемое постквадрат, а второе - "избыток", следовательно постквадратом быть не может? Если докажете, что выражение находится между двумя соседними постквадратами, следовательно постквадратом быть не может - это другое дело. Т.е

$$[k(3k^2+1)][k(3k^2+1)+1]+(k^2-k)(3k^2+1)+k^2<[k(3k^2+1)+1][k(3k^2+1)+2]$$

На глаз прикинув, "избыток" в четвертой степени, а полином в шестой - скорее всего верно.
Но первый вопрос остается.

[Belfegor]

Shadow в сообщении #595050 писал(а):

Почему? С какой кстати? Никакой очевидный аргумент не вижу.Разъясните.

Аргумент очевиден, с квадратом получатся нормальный постквадрат

[venco]

Belfegor в сообщении #595064 писал(а):

Shadow в сообщении #595050 писал(а):

Почему? С какой кстати? Никакой очевидный аргумент не вижу.Разъясните.

Аргумент очевиден, с квадратом получатся нормальный постквадрат

Так получается (есть решение), или не получается?

[chudov]

Вчера писал объяснения, устав до полусмерти (мне 87). Прозевал описки. Вот исправленный текст.

Вы просили объяснить поподробнее.
Я легче ориентируюсь в числах, когда мысленно вижу за ними геометрические образы. Поэтому сравниваю структуры произвольного куба и разности любых соседних кубов.
Куб преобразуется в параллелепипед трех соседних чисел с добавкой среднего из них. Разность соседних кубов по биному Ньютона - сумма трех постквадратов и единицы. Постквадратом я здесь называю прямоугольник со сторонами, отличающимися на единицу. Покажем, что структуры этих фигур не могут совпадать никогда. Примем их равными и перенесём единицу влево. Заменив переменную, сократим на 3. Справа - чистый постквадрат.
Слева c постквадратов и ещё c. Заменим c на k^2 и расположим постквадраты в k рядов по k в каждом. Из постквадратов каждого ряда, кроме одного, вынесем по одной стороне . Оставшаяся фигура - суммарный постквадрат. Портит его только довесок, избыток - сумма вынесенных сторон и c. Но портит. Если бы мы взяли неполный квадрат c=k^2-1, все опять плохо, этого довеска бы не хватило на формирование полного постквадрата.
Равенство неверно.

[venco]

Вы меня не понимаете, или не хотите понять.
Я сдаюсь.

-- Сб июл 14, 2012 01:45:50 --

Хотя, попробую ещё раз.
Если уменьшить $c$ ещё, то может получиться меньший "постквадрат". Вы невозможность этого не доказали.

[chudov]

Постквадрат есть сумма полного квадрата и стороны. Мы отходили от полного квадрата на шаг, чтобы убрать туда избыток. Но того оказалось недостаточно для заполнения этого шага. Зачем же ещё дальше отходить от полного квадрата? Идя от спорного равенства мы стараемся получить слева полный постквадрат. Наша конечная цель - показать невозможность его получения.

[venco]

chudov в сообщении #595131 писал(а):

Зачем же ещё дальше отходить от полного квадрата?

Чтобы получить другой "постквадрат".

[alexo2]

Люди, я что-то не "втыкаю" - так доказано или нет для случая $x^3+y^3=(y+1)^3$?
Если нет, тогда что подразумевается под "соседними кубами" в заголовке темы?

[venco]

alexo2 в сообщении #595266 писал(а):

Люди, я что-то не "втыкаю" - так доказано или нет для случая $x^3+y^3=(y+1)^3$?

Дык, вроде, всё уже сказано.

[natalya_1]

chudov в сообщении #594630 писал(а):

полный квадрат:
$c=k^2$

Я что-то не поняла с обозначениями?

Если $a^3+b^3=c^3$ и $c-b=1,$ то
$a-1=\sqrt{3(c-a)(a+b})$ ( корень кубический, а не квадратный, у меня не получается записать)

[Belfegor]

natalya_1 в сообщении #595342 писал(а):

Я что-то не поняла с обозначениями?

Если $a^3+b^3=c^3$ и $c-b=1,$ то
$a-1=\sqrt{3(c-a)(a+b})$ ( корень кубический, а не квадратный, у меня не получается записать)

Натали! Какими судьбами??! Давненько, давненько не радовали нас своим появлением
И что это вы, бросили ВТФ, теряете форму???
Вся фишка на этом посте в разложении куба. Вот прочтите ещё раз внимательно:

chudov в сообщении #594076 писал(а):

Очевидно, что
$a^3=(a+1)(a-1)a-a$
Из бинома Ньютона разность соседних кубов:
$3b(b+1)+1$
Допустим
$(a-1)a(a+1)+a=3b(b+1)+1$

Так как $c-b=1,$ заменяете $c$ на $b$ и получаете для разницы соседних кубов:
$3b(b+1)+1$
И всё это предполагаем, что равняется кубу, а он у нас разложен вот в такой вид;
$a^3=(a+1)(a-1)a-a$
И дальше, смотрите у Уважаемого Владимира Алесеевича в начале поста

-- Вс июл 15, 2012 01:17:30 --

alexo2 в сообщении #595266 писал(а):

Люди, я что-то не "втыкаю" - так доказано или нет для случая $x^3+y^3=(y+1)^3$?
Если нет, тогда что подразумевается под "соседними кубами" в заголовке темы?

Если говорить в целом о ВТФ, то доказана Уайлзом в 95 году с использованием самого современного математического инструментария, что официально поставило крест на попытках поиска "примитивного" доказательства.
Если говорить о данном форуме, то пока ещё никому не удалось защитить своё доказательство для случая $x^3+y^3=(y+1)^3$.

[natalya_1]

Belfegor в сообщении #595347 писал(а):

Вся фишка на этом посте в разложении куба.

Я поняла, что хочет автор. Но квадрата там нет, что легко доказывается. (это я хотела сказать своим постом).

-- Вс июл 15, 2012 01:29:01 --

Belfegor в сообщении #595347 писал(а):

Если говорить о данном форуме, то пока ещё никому не удалось защитить своё доказательство для случая $x^3+y^3=(y+1)^3$.

На страницах моей темы есть доказательство этого частного случая , но это не приводит к общему доказательству.

[Belfegor]

natalya_1 в сообщении #595354 писал(а):

На страницах моей темы есть доказательство этого частного случая , но это не приводит к общему доказательству.

И что сообщество признало ваше доказательство?!

-- Вс июл 15, 2012 01:49:29 --

Belfegor в сообщении #595361 писал(а):

(это я хотела сказать своим постом).

Если вы это хотели сказать, так бы и говорили, а не темнили про обозначения и заставили меня столько слов написать лишних