Задача на идеалы и смежные классы

[Naatikin]

как искать канонический представитель?

[Joker_vD]

Делить $x$ на $x+1$ с остатком, остаток и будет этим представителем.

[Naatikin]

Joker_vD,вроде всё понял. большое спасибо
нет не всё
НОД$(2x^2+2,2x)=2$ и $2 \in F^*$, для $2x$ нет обратного?

[AV_77]

Naatikin в сообщении #587205 писал(а):

[b][color=#3333FF]нет не всё
НОД$(2x^2+2,2x)=2$ и $2 \in F^*$, для $2x$ нет обратного?

А если разделить на 2?

[Naatikin]

а т.е. все случаи, что придумывал с НОДом равным рациональному числу сводятся к 1

[AV_77]

Ну а что тут удивительного? Если $(f, g) = a \in F^*$, то для некоторых $u,v \in F[x]$ выполняется равенство $fu + gv = a$. Но тогда $f (a^{-1}u) + g (a^{-1}v) = 1$ и переходя к сравнениям получим $g (a^{-1} v) \equiv 1 \pmod{f}$.

[Naatikin]

AV_77 в сообщении #587360 писал(а):

Ну а что тут удивительного? Если , то для некоторых выполняется равенство . Но тогда и переходя к сравнениям получим .

тут же НОД$(f,g)=a \in F^*$, где $f$ и $g$ - рациональные числа или например элементы из $F$?