распределение порядковых статистик

[sadira]

Закон распределения поряд¬ковых .статистик. Рассмотрим непрерывную систему одинаково распределенных, независимых с в. (X1, Х2, ..., Хn) с ф. p. F(х) . Расположим значения, принятые случайными величинами X1, Х2, ..., Хп, в порядке их возрастания и обозначим:
X(1) — случайная величина, принявшая наименьшее из значени
Х{2) — вторая по величине принятого значения из случайных величин
Х{m) — т-я по величине принятого значения из случайных величин
Х(n) — наибольшая по принятому значению из случайных величин
Очевидно,
X(1) ˂ Х{2) ˂ Х{m) ˂ Х(n)
Случайные величины X(1) , Х(2), ..., Х(n), называются порядковыми статистиками.
Найдем функцию распределения F(m)(x) св. Х(m). Событие {Х(m) < х) состоит в том, что m с. в. из системы п с. в. (X1, Х2, ..., Xn) будут меньше х и (п — m) с. в. будут больше х. Так как св. Xi (i — 1, 2, ..., п) неза¬висимы и одинаково распределены, то Р {Хi< х) = F (х) Р{Хi>x} = 1 — F (х). Нам нужно найти вероятность то¬го, что в п независимых опытах событие {Xi < х) появит¬ся ровно m раз. Применяя биномиальное распределение, получим
F(m) (x) = P { Х{m)˂x} = Σ Сkn (F (x))^k (1 –F(x))^n-k
И на один вопрос нужно ответить! откуда берется в последней формуле сумма, а также при проверке минимального значения при k=1 нужен неполный бином, я не знаю как это сделать

[--mS--]

sadira в сообщении #585336 писал(а):

Событие {Х(m) < х) состоит в том, что m с. в. из системы п с. в. (X1, Х2, ..., Xn) будут меньше х и (п — m) с. в. будут больше х.

Это не так. Например, если все случайные величины $X_1,\ldots, X_n$ меньше икса, выполнено событие $\{X_{(m)}<x\}$ или нет?

P.S. Вы прочитали правила форума о том, как необходимо набирать формулы? Используйте $\LaTeX$.

[Toucan]

Тема перемещена в Карантин.

Запишите формулы в соответствии с требованиями Правил форума, т.е. в $\TeX$.
Краткие инструкции можно найти здесь: topic8355.html и topic183.html.
Кроме этого, в теме Видео-пособия для начинающих форумчан можно посмотреть видео-ролик "Как записывать формулы".

После того как исправите сообщение, сообщите об этом в теме Сообщение в карантине исправлено.