Гипотезы о простых числах

[megamix62]

1.Сильная проблема Гольдбаха. Каждое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.
2.Постулат Бертрана, теорема Бертрана — Чебышева или теорема Чебышева гласит, что
Для любого натурального $n ≥ 2$ найдётся простое число p в интервале $n < p < 2n$.


-- 08.06.2012, 13:37 --



А)Постулат Неймета гласит(усиленный Постулат Бертрана), что
Для любого простого $$P_{k}$ следующее простое число $P_{k+1}$ будет находится в интервале
$P_{k}<P_{k+1}<=(3*P_{k}-1)/2+1$

Возьмем последовательность чисел $1,2,....p$ , причем
$a_{k}=(1+2+3+4+...+P_{k})/2+P_{k}$ или $a_{k} +1$ ,eсли $a_{k}$- парное) B)Tеорема. Если число [math]$2*P_{k}-2$ покрыто из интервала
${2,3,5......P_{k}}$, тогда и только тогда когда $P_{k},(P_{k}-2)$ - близнецы.
Док-во:
$2*P_{k}-2=P_{k}+(P_{k}-2)$ и
из п.1(Сильная проблема Гольдбаха) следует, $P_{k},(P_{k}-2)$ - простые (близнецы)

[Sonic86]

megamix62 в сообщении #582205 писал(а):

А)Постулат Неймета гласит(усиленный Постулат Бертрана), что
Для любого простого $$P_{k}$ следующее простое число $P_{k+1}$ будет находится в интервале
$P_{k}<P_{k+1}<=(3*P_{k}-1)/2+1$

А на фига он нужен, если его самая первая теорема Чебышёва перекрывает? Во всяком случае верно...
Сейчас самая сильная гипотеза о пробелах между простыми - это гипотеза Крамера $p_{n+1}-p_n=O(\ln ^2 n)$.

И вообще, запишите нормально, читать текст с таким оформлением неохота.

[megamix62]

Sonic86 в сообщении #582339 писал(а):

$P_{k+1}<=(3*P_{k}-1)/2+1$

А на фига он нужен, если его самая первая теорема Чебышёва перекрывает? Во всяком случае верно...
[/quote]


1.потому, что $(3*P_{k}-1)/2+1< 2*N$
2.мое соотношение связано с простыми числами $P_{k}$, а не с натуральными $N$, т.к. они ( простые)
первоначальны...

[megamix62]

Число Ферма $F({32})$ - не простое !

$n=2^{32}; $
$2^n +1$ not is prime !

$2^n +1 ==0 (mod 25409026523137)$

[Sonic86]

megamix62 в сообщении #614214 писал(а):

Число Ферма $F({32})$ - не простое !

Вам сюда: http://www.fermatsearch.org/
Вот пример текущих новостей: http://www.fermatsearch.org/news.html

[AKM]

megamix62,

недельный бан за замусоривание форума дублями и оффтопами (после предупреждений).

[megamix62]

Отыскал новое решение сравнения $2^n=3\pmod{n}.$ А именно:


$n=115\cdot 85646133749028084594317465224249$

[nnosipov]

megamix62 в сообщении #625977 писал(а):

Отыскал новое решение сравнения $2^n=3\pmod{n}.$ А именно:


$n=115\cdot 85646133749028084594317465224249$

Ошиблись.

[megamix62]

Бесконечность простых чисел-близнецов напрямую связано с сильной проблемой Гольдбаха ,что Каждое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.

[megamix62]

Попробуем доказать
1.Бесконечность простых чисел-близнецов.
2.Гипотезу Лежандра. Для любого натурального между $n^2$ и $(n+1)^2$ найдётся хотя бы одно простое число.

Воспользуемся утверждением:
Для любого $ \alpha>0$, cуществуют $p_{n}$ - бесконечно таких простых чисел, что
$p_{n+1}<$p_{n}(1+\alpha)$.

Из утверждения следует

если для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2p_{n}$, тогда cуществуют $p_{n}$ - бесконечно таких простых чисел
$p_{n+1}\leqslant$p_{n}(1+\alpha)=p_{n}(1+\frac2p_{n})=p_{n}+2$

-- 21.11.2012, 22:59 --

Бесконечность простых чисел-близнецов доказана.

2.Гипотеза Лежандра. Для любого натурального между $n^2$ и $(n+1)^2$ найдётся хотя бы одно простое число.
если для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2n$, тогда имеем

$p_{n}<n^2<$p_{n+1}<p_{n}(1+\alpha)<n^2(1+\alpha)=n^2+2n<(n+1)^2$, т. е.

$p_{n}<n^2<$p_{n+1}<(n+1)^2$.

Гипотеза Лежандра доказана.

[venco]

megamix62 в сообщении #647902 писал(а):

для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2p_{n}$

[megamix62]

venco в сообщении #647935 писал(а):

megamix62 в сообщении #647902 писал(а):

для любого $ \alpha>0$ принять $\alpha=\frac2p_{n}$

Если для любого $ \alpha>0$ справедливо, то и справедливо и
для $\alpha=\frac2p_{n}$ и для $\alpha=\frac4p_{n}$...

1.Бесконечность простых чисел-близнецов.
если для любого $ \alpha>0$, cуществуют $p_{n}$ - бесконечно таких простых чисел, то и для
$\alpha=\frac4p_{n}$, тоже cуществуют $p_{n}$ - бесконечно таких простых чисел, что
$p_{n+1}<$p_{n}(1+\alpha)=p_{n}(1+\frac4p_{n})=p_{n}+4$ отсюда

$p_{n+1}=p_{n}+2$


Бесконечность простых чисел-близнецов доказана.

2.Гипотеза Лежандра. Для любого натурального между $n^2$ и $(n+1)^2$ найдётся хотя бы одно простое число.
если для любого $ \alpha>0$ утверждение справеливо, тогда оно справедливо и для $\alpha=\frac2n$, тогда имеем

$p_{n}<n^2<$p_{n+1}<p_{n}(1+\alpha)<n^2(1+\alpha)=n^2+2n<(n+1)^2$, т. е.

$p_{n}<n^2<$p_{n+1}<(n+1)^2$.

Гипотеза Лежандра доказана

[Sonic86]

megamix62 в сообщении #647902 писал(а):

Для любого $ \alpha>0$, cуществуют $p_{n}$ - бесконечно таких простых чисел, что $p_{n+1}<$p_{n}(1+\alpha)$.

Это неверно: правильная форма этого утверждения такая:
для любого $\alpha>0$ существует $n_0$ такое, что для всех $n>n_0$ $p_{n+1}<p_n(1+\alpha)$. Вся ошибочность на этом и строится.

[megamix62]

Перехожу к доказательству
3.Сильная проблема Гольдбаха.
Каждое чётное число, большее 2, можно представить в виде суммы двух простых чисел.

Т. Все четные числа < P , можно представить в виде суммы двух простых чисел $p_{i},p_{j}<P$.

[Sonic86]

И где же доказательство?