Задача из теории случайных процессов.

[agnessa]

Доброго времени суток.
Есть $\xi_1, ..., \xi_n$ последовательность независимых случайных величин, имеющих одинаковое распределение с мат ожиданием равным 0 ($M(\xi_k)=0), и дисперсией сигма квадрат($D(\xi_k)=\sigma^2$ ).
Известно, что существует предельное распределение для
$\Psi_n=(\xi_1+...+\xi_n)/(\sigma\cdot\sqrt n)
Существует ли случайная величина $\xi$, распределенная нормально, такая что, $\Psi_n$ сходится к $\xi$ по вероятности.

Понятно, что не существует и доказываем это от противного. Но в голову пришла только идея использовать факт, что: средне квадратичная сходимость равносильна сходимости по вероятности при условии, что $M(\xi_n)^2 \to M(\xi)^2
А этот факт отнюдь не тривиальный и как доказывается мне не известно. Может есть способ доказать эту задачу иначе?

[Sonic86]

(формулы)

наводите мышкой на формулы:
$\sigma, \Psi_n, X_{i}$

[ewert]

Греческие буквы в $\TeX$

[Praded]

(Оффтоп)

Насколько я понимаю, "Вентцеля" звали Елена Сергеевна. Её фамилия не склоняется.

[agnessa]

Praded в сообщении #577491 писал(а):

(Оффтоп)

Насколько я понимаю, "Вентцеля" звали Елена Сергеевна. Её фамилия не склоняется.

Простите, если не совсем грамотно написала, но задача из "Курса теории случайных процессов". А.Д. Вентцель.

[--mS--]

agnessa в сообщении #577486 писал(а):

Может есть способ доказать эту задачу иначе?

Начните доказывать от противного. Рассмотрите суммы $n$ и $2n$ слагаемых, которые после нормировки должны сходиться по вероятности к одному и тому же. Вычтите и найдите предел по распределению для разности. Придите к противоречию.